Problema 3L.18

Para montar a reação de titulação vamos escrever as semirreações de oxidação e redução: Oxidação: $$\ce{Fe^{2+} ->Fe^{3+} + e-}$$ Redução: $$\ce{MnO4^{-} + 8H+ + 5e- -> Mn^{2+} + 4H2O}$$ A reação de titulação será a seguinte: $$\ce{5Fe^{2+} + MnO4^{-} + 8H+ -> Mn^{2+} + 4H2O + 5Fe^{3+}\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ4}$$ O enunciado fornece as seguintes reações: $$\ce{Fe^{2+} + {\color{red}2}e- -> Fe\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ1}$$ $$\ce{Fe^{3+} + {\color{red}3}e- -> Fe\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ2}$$ $$\ce{MnO4^{-} + 8H+ + {\color{red}5}e- -> Mn^{2+} + 4H2O\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ3}$$ Perceba que a reação desejada é 5 vezes a primeira menos 5 vezes a segunda mais a terceira, então pela lei de Hess: $$\ce{\Delta G^\circ4}=5\ce{\Delta G^\circ1}-5\ce{\Delta G^\circ2}+\ce{\Delta G^\circ3}$$ $$-\ce{RT\ln K}=5(\ce{-n_{1}FE^{\circ}1})-5(-\ce{n_{2}FE^{\circ}2})+(-\ce{n3FE^{\circ}3})$$ Porém a 25 °C sabemos que $\dfrac{\ce{RT}}{\ce{F}}\ln10=0,059$ a 25°C então ao dividir por $\ce{-F}$ de ambos os lados ficamos com: $$0,059\log \ce{K}=5\cdot({\color{red}2}\ce{E^{\circ}1})-5\cdot({\color{red}3}\ce{E^{\circ}2})+({\color{red}5}\ce{E^{\circ}3)}$$ $$0,059\log \ce{K}=5\cdot({\color{red}2}\cdot(-0,44))-5\cdot({\color{red}3}\cdot(-0,04))+({\color{red}5}\cdot(1,51))$$ $$\boxed{\ce{K}=\pu{3,6e63}}$$