Problema 3L.17

O enunciado fornece as seguintes reações: $$\ce{Mn^{2+}(aq) +{\color{red}2}e- ->Mn(s)\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ1}$$ $$\ce{Ti^{2+}(aq) + {\color{red}2}e- ->Ti(s)\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ2}$$ A reação desejada é a seguinte: $$\ce{Mn(s) + Ti^{2+}(aq) <=> Mn^{2+}(aq) + Ti(s)\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ3}$$ Perceba que essa reação é a segunda menos a primeira então pela lei de Hess: $$\ce{\Delta G^\circ3}=-\ce{\Delta G^\circ1}+\ce{\Delta G^\circ2}$$ $$-\ce{RT\ln K}=-(-\ce{n_{1}FE^{\circ}1})+(-\ce{n_{2}FE^{\circ}2})$$ Porém a 25 °C sabemos que $\dfrac{\ce{RT}}{\ce{F}}\ln10=0,059$ a 25°C então ao dividir por $\ce{-F}$ de ambos os lados ficamos com: $$0,059\log \ce{K}=-({\color{red}2}\ce{E^{\circ}1})+({\color{red}2}\ce{E^{\circ}2})$$ $$0,059 \log \ce{K}=-(2\cdot(-1,18))+(2\cdot(-1,63))$$ $$\boxed{\ce{K}=\pu{5,6e-16}}$$