Misturam-se 500 mL\pu{500 mL} de uma solução de AgNOX3\ce{AgNO3} 0,01 mol ⋅ L−1\pu{0,01 mol.L-1} com 500 mL\pu{500 mL} de outra solução que contém 0,005 mol\pu{0,005 mol} de NaCl\ce{NaCl} e 0,005 mol\pu{0,005 mol} de NaBr\ce{NaBr}.

Determine as concentrações molares de AgX+\ce{Ag+}, ClX−\ce{Cl^-} e BrX−\ce{Br^-} na solução final em equilíbrio.

DadosAgCl\ce{AgCl}AgBr\ce{AgBr}
KpsK_\mathsf{ps}1,6⋅10−10\pu{1,6e-10}7,7⋅10−13\pu{7,7e-13}
Gabarito

Perceba que o valor do KXps\ce{K_{\ce{ps}}} é muito pequeno, ou seja, a constante da reação inversa (que é no caso a reação de precipitação) é altíssima, então quando adicionarmos essa quantidade de íons em soluções eles rapidamente irão precipitar. Situação inicial: AgX+ClX−BrX−NaX+NOX3X−concentrac¸a˜o inicial0,005 mol L−10,005 mol L−10,005 mol L−10,01 mol L−10,005 mol L−1\begin{matrix}&\ce{Ag^{+}}&\ce{Cl-}&\ce{Br-} &\ce{Na+}&\ce{NO3-}\\\text{concentração inicial}&\pu{0,005 mol L-1}&\pu{0,005 mol L-1}&\pu{0,005 mol L-1}&\pu{0,01 mol L-1}&\pu{0,005 mol L-1}\end{matrix} Após começar a precipitação nós perdemos o controle sobre a quantidade de íons que ainda resta em solução, então não podemos fazer o balanço de massa, resta apenas fazer o balanço de carga (lembrando de incluir os íons espectadores!) e usar as constantes de equilíbrio. Balanço de carga: ∑+=∑−\sum\limits+=\sum\limits- [AgX+]+[NaX+]=[ClX−]+[BrX−]+[NOX3X−]\ce{[Ag+] + [Na+]}=\ce{[Cl-] + [Br-] + [\ce{NO3-}]} [AgX+]+0,01=[ClX−]+[BrX−]+0,005\ce{[Ag+]}+0,01=\ce{[Cl-]}+\ce{[Br-]}+0,005 [ClX−]+[BrX−]−[AgX+]=0,005\ce{[Cl-]}+\ce{[Br-]}-\ce{[Ag+]}=0,005 Pelas constantes de equilíbrio temos: KXps(AgBr)=[AgX+][BrX−]\ce{K_{\ce{ps}}(AgBr)}=\ce{[Ag+][Br-]} KXps(AgCl)=[AgX+][ClX−]\ce{K_{\ce{ps}}(AgCl)}=\ce{[Ag+][Cl-]} 7,7⋅10−13=[AgX+][BrX−]\pu{7,7e-13}=\ce{[Ag+][Br-]} 1,6⋅10−10=[AgX+][ClX−]\pu{1,6e-10}=\ce{[Ag+][Cl-]} Isolando as outras concentrações em função da de AgX+\ce{Ag+} e substituindo na equação do balanço de carga temos: 1,6⋅10−10[AgX+]+7,7⋅10−13[AgX+]−[AgX+]=0,005\frac{\pu{1,6e-10}}{\ce{[Ag+]}}+\frac{\pu{7,7e-13}}{\ce{[Ag+]}}-\ce{[Ag+]}=0,005 Basta resolver a equação de segundo grau em [AgX+]\ce{[Ag+]} (fique à vontade para fazer aproximações, desde que você verifique que as aproximações são válidas) [AgX+]=3,2⋅10−8 mol ⋅ L−1\boxed{\ce{[Ag+]}=\pu{3,2e-8 mol.L-1}} Usando as constantes, conseguimos calcular as demais concentrações: [BrX−]=7,7⋅10−13[AgX+]\ce{[Br-]}=\frac{\pu{7,7e-13}}{\ce{[Ag+]}} [BrX−]=2,4⋅10−5 mol L−1\boxed{\ce{[Br-]}=\pu{2,4e-5 mol L-1}} [ClX−]=1,6⋅10−10[AgX+]\ce{[Cl-]}=\pu{\frac{\pu{1,6e-10}}{\ce{[Ag+]}}} [ClX−]=0,005 mol L−1\boxed{\ce{[Cl-]}=\pu{0,005 mol L-1}}