Problema 3I.29

No ponto estequiométrico, o ácido foi totalmente neutralizado. Cálculo do número de mols de ácido a serem neutralizados: $$n_{\text{ácido}}=(\pu{25 mL})(\pu{0,1 mol L-1})=\pu{2,5mmol}$$ Então precisaremos de 2,5 mmol de NaOH para neutralizá-lo. Cálculo do volume de NaOH a ser adicionado: $$V=\frac{n}{c}$$ $$V=\frac{\pu{2,5 mmol}}{\pu{0,1 mol L-1}}=\pu{25 mL}$$ Cálculo do volume final da solução: $$V_{f}=V_{\ce{NaOH}}+V_{\text{ácido}}=25+25=\pu{50 mL}$$ Cálculo da concentração final de sal: $$\ce{[CH3COO-]}=\frac{n}{V}$$ $$[\ce{CH3COO-}]=\frac{\pu{2,5 mmol}}{\pu{50 mL}}=\pu{0,05 mol L-1}$$ Cálculo do pH a partir da hidrólise do sal: Cálculo da constante de hidrólise: $$\ce{K_{\ce{h}}}=\frac{\ce{K}_{\ce{w}}}{\ce{K}_{\ce{a}}}$$ Aplicando $-\log()$ de ambos os lados: $$\ce{pK_{\ce{h}}}=\ce{pK_{\ce{w}}}-\ce{pK_{\ce{a}}}$$ $$\ce{pK_{\ce{h}}}=14-4,8=9,2$$ Fazendo a tabelinha: $$\begin{matrix}&\ce{CH3COO^{-}(aq)}&\ce{H2O(l)}&\ce{<=>}&\ce{CH3COOH(aq)}&\ce{OH-(aq)} \\ \text{início}&0,05&&&0&0 \\ \text{reação}&-x &&&+x&+{x} \\ \text{final}&0,05-x&&&x& x\end{matrix}$$ Cálculo de x a partir da constante de hidrólise: $$\ce{K_{\ce{h}}}=\frac{\ce{[CH3COOH][OH-]}}{[\ce{CH3COO-}]}$$ Aplicando $-\log()$ de ambos os lados: $$\ce{pK_{\ce{h}}}=-\log[\ce{CH3COOH}][\ce{OH-}]+\log[\ce{CH3COO-}]$$ $$9,2=-\log x^{2}+\log(0,05-x)$$ Para facilitar as contas, tome a hipótese $\ce{0,05-x}\approx 0,05$ $$9,2=-\log x^{2}+\log(0,05)$$ Sendo $-\log x=\ce{pOH}$ temos: $$\ce{pOH}=5,3$$ Cálculo do pH a partir da constante de autoionização da água: $$\ce{K_{\ce{w}}}=\ce{[OH-][H+]}$$ Aplicando $-\log()$ de ambos os lados: $$\ce{pK_{\ce{w}}}=\ce{pOH}+\ce{pH}$$ $$14=5,3+\ce{pH}$$ $$\ce{pH}=8,7$$