DadospKa1\mathsf{p}K_\mathsf{a1}pKa2\mathsf{p}K_\mathsf{a2}pKa3\mathsf{p}K_\mathsf{a3}
HX3POX4\ce{H3PO4}2,1\pu{2,1}7,2\pu{7,2}12,3\pu{12,3}

Considere uma solução 15 mmol ⋅ L−1\pu{15 mmol.L-1} de ácido fosfórico, HX3POX4\ce{H3PO4}. Um grande voluma da solução foi tratado com base para ajustar o pH até 2,3\pu{2,3}.

Determine a concentração de HX3POX4\ce{H3PO4}, HX2POX4X−\ce{H2PO4^-}, HPOX4X2−\ce{HPO4^{2-}} e POX4X3−\ce{PO4^{3-}} na solução.

Gabarito

Nessa questão o pH foi ajustado através de tratamento com base, então mexemos na concentração de OHX−\ce{OH-}, consequentemente, não podemos usar o balanço de carga, pois não sabemos as concentrações do cátion que vem da base, por exemplo, se regularmos o pH com NaOH\ce{NaOH}, o NaX+\ce{Na+} deveria entrar no balanço de carga. Conclusão: Não faremos balanço de carga. Balanço de massa para o fósforo: 0,015=[HX3POX4]+[HX2POX4X−]+[HPOX4X2−]+[POX4X3−]0,015=\ce{[H3PO4] + [H2PO4^{-}] + [HPO4^{2-}]}+[\ce{PO4^{3-}}] Escrevendo as constantes de equilíbrio: KXa1=[HX+][HX2POX4X−][HX3POX4]\ce{K_{\ce{a}1}}=\frac{\ce{[H+][H2PO4-]}}{\ce{[H3PO4]}} KXa2=[HX+][HPOX4X2−][HX2POX4X−]\ce{K_{\ce{a}2}}=\frac{\ce{[H+][HPO4^{2-}]}}{\ce{[H2PO4-]}} KXa3=[HX+][POX4X3−][HPOX4X2−]\ce{K_{\ce{a}3}}=\frac{\ce{[H+][PO4^{3-}]}}{\ce{[HPO4^{2-}]}} Temos 4 equações e 4 incógnitas então conseguimos calcular todas as concentrações. Isolando todas as concentrações em função da de HX2POX4X−\ce{H2PO4^{-}} e substituindo no balanço de massa: \begin{aigned} 0,015 &= \frac{\ce{[H+][H2PO4-]}}{\ce{K_{\ce{a}1}}} + \ce{[H2PO4^{-}] +\frac{\ce{K_{\ce{a}2}}\ce{[H2PO4^{-}]}}{\ce{[H+]}}} \\ &+\frac{\ce{K_{\ce{a}2}K_{\ce{a}3}\ce{[H2PO4-]}}}{[\ce{H+}]} \end{aligned}

Cálculo da concentração de HX+\ce{H+} usando que pH=2,3 pH=−log⁡[HX+]\ce{pH}=-\log[\ce{H+}] 2,3=−log⁡[HX+]2,3=-\log[\ce{H+}] [HX+]=5⋅10−3 M[\ce{H+}]=\pu{5e-3 M} Cálculo da concentração de HX2POX4X−\ce{H2PO4-} a partir da equação do balanço de massa: 0,015=(5⋅10−3)[HX2POX4X−]0,0076+[HX2POX4X−]X+(6,2⋅10−8)[HX2POX4X−]5⋅10−3+(6,2⋅10−8)(2,1⋅10−13)[HX2POX4X−]5⋅10−30,015=\frac{(\pu{5e-3})\ce{[H2PO4-]}}{0,0076} + \ce{[H2PO4^{-}]+\frac{(\pu{6,2e-8})\ce{[H2PO4^{-}]}}{\pu{5e-3}}}+\frac{(\pu{6,2e-8})(\pu{2,1e-13})\ce{[H2PO4-]}}{\pu{5e-3}}

[HX2POX4X−]=9⋅10−3 M\boxed{\ce{[H2PO4-]}=\pu{9e-3 M}} Cálculo das demais concentrações usando as constantes de equilíbrio: KXa1=[HX+][HX2POX4X−][HX3POX4]\ce{K_{\ce{a}1}}=\frac{\ce{[H+][H2PO4-]}}{\ce{[H3PO4]}} 0,0076=(5⋅10−3)(9⋅10−3)[HX3POX4]0,0076=\frac{(\pu{5e-3})(\pu{9e-3})}{\ce{[H3PO4]}} [HX3POX4]=5,9⋅10−3 M\boxed{\ce{[H3PO4]}=\pu{5,9e-3 M}}

KXa2=[HX+][HPOX4X2−][HX2POX4X−]\ce{K_{\ce{a}2}}=\frac{\ce{[H+][HPO4^{2-}]}}{\ce{[H2PO4-]}} 6,2⋅10−8=(5⋅10−3)[HPOX4X2−]9⋅10−3\pu{\pu{6,2e-8}}=\frac{(\pu{5e-3})\ce{[HPO4^{2-}]}}{\pu{9e-3}} [HPOX4X2−]=1,1⋅10−7 M\boxed{[\ce{HPO4^{2-}}]=\pu{1,1e-7 M}} KXa3=[HX+][POX4X3−][HPOX4X2−]\ce{K_{\ce{a}3}}=\frac{\ce{[H+][PO4^{3-}]}}{\ce{[HPO4^{2-}]}} 2,1⋅10−13=(5⋅10−3)[POX4X3−](1,1⋅10−7)\pu{2,1e-13}=\frac{(\pu{5e-3})\ce{[PO4^{3-}]}}{(\pu{1,1e-7})} [POX4X3−]=4,62⋅10−18 M\boxed{\ce{[PO4^{3-}]}=\pu{4,62e-18 M}}