Um ácido dicarboxílico, A\ce{A}, é misturado com etanol. O sistema é mantido em 25 °C\pu{25 \degree C} e os equilíbrios sucessivos são estabelecidos: A(l)+EtOH(l)⇌M(l)+HX2O(l)K1=20M(l)+EtOH(l)⇌D(l)+HX2O(l)K2=20 \begin{aligned} \ce{ A(l) + EtOH(l) &<=> M(l) + H2O(l) } && K_1 = \pu{20} \\ \ce{ M(l) + EtOH(l) &<=> D(l) + H2O(l) } && K_2 = \pu{20} \end{aligned}

  1. Determine o rendimento máximo para a conversão do ácido dicarboxílico no monoéster M\ce{M}.

  2. Determine a razão entre as frações molares de etanol e do ácido dicarboxílico na mistura inicial para que a fração molar do monoéster no equilíbrio seja máxima.

Gabarito
Gabarito

A relação K1/K2K_1/K_2 vincula as composições de equilíbrio independentemente da razão inicial de etanol, e o máximo de [M][\ce{M}] é obtido derivando essa relação em função do avanço da segunda reação.

Etapa 1.Elabore o balanço de matéria.

Tomando como base 1 mol\pu{1 mol} de ácido inicial e razão r=[EtOH]0/[A]0r = [\ce{EtOH}]_0/[\ce{A}]_0, sejam α1\alpha_1 e α2\alpha_2 os avanços das duas reações. As frações molares no equilíbrio são: [A]=1−α1[M]=α1−α2[D]=α2[EtOH]=r−α1−α2[HX2O]=α1+α2 \begin{aligned} [\ce{A}] &= 1 - \alpha_1 & [\ce{M}] &= \alpha_1 - \alpha_2 \\ [\ce{D}] &= \alpha_2 & [\ce{EtOH}] &= r - \alpha_1 - \alpha_2 \\ [\ce{H2O}] &= \alpha_1 + \alpha_2 \end{aligned}

Etapa 2.Relacione [M][\ce{M}], [A][\ce{A}] e [D][\ce{D}].

Tomando a razão entre as duas constantes de equilíbrio: K1K2=[M][HX2O][A][EtOH]×[M][EtOH][D][HX2O]=[M]2[A][D] \dfrac{ K_1 }{ K_2 } = \dfrac{ [\ce{M}][\ce{H2O}] }{ [\ce{A}][\ce{EtOH}] } \times \dfrac{ [\ce{M}][\ce{EtOH}] }{ [\ce{D}][\ce{H2O}] } = \dfrac{ [\ce{M}]^2 }{ [\ce{A}][\ce{D}] } Logo, [M]2=K1K2 [A][D] [\ce{M}]^2 = \dfrac{ K_1 }{ K_2 }\, [\ce{A}][\ce{D}]

Etapa 3.(a) Calcule o rendimento máximo de M\ce{M}.

Substituindo [A]=1−[M]−[D][\ce{A}] = 1 - [\ce{M}] - [\ce{D}]: [M]2=K1K2[D](1−[M]−[D]) [\ce{M}]^2 = \dfrac{ K_1 }{ K_2 } [\ce{D}](1 - [\ce{M}] - [\ce{D}]) Derivando implicitamente em relação a [D][\ce{D}] e impondo d[M]/d[D]=0d[\ce{M}]/d[\ce{D}] = 0, resulta [D]=(1−[M])/2[\ce{D}] = (1 - [\ce{M}])/2. Substituindo, [M]=11+2K2/K1 [\ce{M}] = \dfrac{ 1 }{ 1 + 2\sqrt{K_2/K_1} } Com K1=K2=20K_1 = K_2 = \pu{20}: [M]maˊx=13 [\ce{M}]_\text{máx} = \boxed{ \dfrac{1}{3} }

Etapa 4.(b) Calcule a razão rr ótima.

No ponto de máximo, [A]=[M]=[D]=1/3[\ce{A}] = [\ce{M}] = [\ce{D}] = 1/3. Logo, [HX2O]=α1+α2=(2/3)+(1/3)=1[\ce{H2O}] = \alpha_1 + \alpha_2 = (2/3) + (1/3) = 1 e [EtOH]=r−1[\ce{EtOH}] = r - 1. Substituindo em K1K_1: K1=[M][HX2O][A][EtOH]=(1/3)(1)(1/3)(r−1)=1r−1 K_1 = \dfrac{ [\ce{M}][\ce{H2O}] }{ [\ce{A}][\ce{EtOH}] } = \dfrac{ (1/3)(1) }{ (1/3)(r - 1) } = \dfrac{ 1 }{ r - 1 } r=1+1K1=1+1K1K2 r = 1 + \dfrac{ 1 }{ K_1 } = 1 + \dfrac{ 1 }{ \sqrt{K_1 K_2} } Com K1=K2=20K_1 = K_2 = \pu{20}: r=1,05 r = \boxed{ \pu{1,05} }