Problema 3G.33

Como todos os sólidos têm atividade unitária, $K_1$ fixa $P_{\ce{CO2}}$ no equilíbrio, e $K_2$ relaciona $P_{\ce{CO}}$ com $P_{\ce{CO2}}$. As quantidades de matéria de cada gás no reator decorrem dessas pressões e do volume disponível.

$$K_1 = P_{\ce{CO2}} \quad\Longrightarrow\quad P_{\ce{CO2}} = \pu{0,2 atm}$$ $$K_2 = \dfrac{ (P_{\ce{CO}})^2 }{ P_{\ce{CO2}} } \quad\Longrightarrow\quad P_{\ce{CO}} = \sqrt{ K_2\, P_{\ce{CO2}} } = \pu{0,63 atm}$$

De $n = PV/RT$, com $V = \pu{22,4 L}$ e $T = \pu{1093 K}$: $$n_{\ce{CO2}} = \dfrac{ (\pu{0,2 atm})(\pu{22,4 L}) } { (\pu{0,082 atm.L//mol.K})(\pu{1093 K}) } = \boxed{ \pu{0,05 mol} }$$

A quantidade de $\ce{CO}$ no equilíbrio é $$n_{\ce{CO}} = \dfrac{ (\pu{0,63 atm})(\pu{22,4 L}) } { (\pu{0,082 atm.L//mol.K})(\pu{1093 K}) } = \pu{0,16 mol}$$ Pela estequiometria da segunda reação, $n_{\ce{C}}^\text{consumido} = n_{\ce{CO}}/2 = \pu{0,08 mol}$. A quantidade inicial de $\ce{C}$ é $n_{\ce{C},0} = \pu{12 g}/\pu{12 g//mol} = \pu{1 mol}$. Logo, $$n_{\ce{C}} = \pu{1 mol} - \pu{0,08 mol} = \boxed{ \pu{0,92 mol} }$$

Quando todo o $\ce{CaCO3}$ se decompõe, todo o carbono originário do carbonato aparece como $\ce{CO2}$ ou como $\ce{CO}$ (pela segunda reação, em que cada $\ce{CO}$ gerado pela reação 2 carrega meio carbono do carbonato e meio do $\ce{C(s)}$). O balanço de carbono do carbonato é: $$n_{\ce{CaCO3},0} = n_{\ce{CO2}} + \tfrac{1}{2} n_{\ce{CO}}$$ Substituindo $n_i = P_i V/(RT)$ com $P_{\ce{CO2}}$ e $P_{\ce{CO}}$ fixados pelos equilíbrios: $$\pu{1 mol} = \dfrac{ V }{ RT }\!\left( \pu{0,2 atm} + \tfrac{1}{2}\pu{0,63 atm} \right)$$ $$V_\text{min} = \dfrac{ (\pu{0,082 atm.L//mol.K})(\pu{1093 K}) } { \pu{0,515 atm} } = \boxed{ \pu{174 L} }$$