Problema 3G.30

As constantes de equilíbrio são obtidas de $\Delta G^\circ_\mathrm{r} = -RT\ln K$, com $\Delta G^\circ_\mathrm{r}$ calculado a partir das energias livres padrão de formação. Como $K_2 \ll K_1$, a pressão de $\ce{Br2(g)}$ é determinada apenas pela primeira reação.

Para a reação $\ce{Br2(l) <=> Br2(g)}$: $$\Delta G^\circ_1 = \pu{3,11 kJ//mol} \quad\Longrightarrow\quad K_1 = e^{-\Delta G^\circ_1/RT} = e^{ -3110/(8,3 \times 298) } = \pu{0,285}$$ Para a reação $\ce{Br2(g) <=> 2 Br(g)}$: $$\Delta G^\circ_2 = 2(\pu{82,4}) - \pu{3,11} = \pu{161,7 kJ//mol}$$ $$K_2 = e^{-\Delta G^\circ_2/RT} = e^{ -161700/(8,3 \times 298) } \approx \pu{4e-29}$$

Como $\ce{Br2(l)}$ é a referência (atividade unitária), $K_1 = P_{\ce{Br2}}$, de modo que $P_{\ce{Br2}} \approx \pu{0,285 atm}$. De $K_2 = (P_{\ce{Br}})^2/P_{\ce{Br2}}$: $$(P_{\ce{Br}})^2 = K_2\, P_{\ce{Br2}} = (\pu{4e-29})(\pu{0,285}) \quad\Longrightarrow\quad P_{\ce{Br}} = \boxed{ \pu{3,6e-15 atm} }$$

A pressão de $\ce{Br2(g)}$ no frasco coincide com a do reservatório, $P_{\ce{Br2}} = \pu{0,285 atm}$. De $PV = nRT$: $$V = \dfrac{ nRT }{ P } = \dfrac{ (\pu{0,01 mol})(\pu{0,082 atm.L//mol.K})(\pu{298 K}) } { \pu{0,285 atm} } = \boxed{ \pu{860 mL} }$$