A penicilina pode ser purificada por extração. O equilíbrio de partição da penicilina-F entre éter isopropílico e uma solução aquosa de fosfato é: penicilina-F(aq)⇌penicilina-F(org)DF=0,70 \ce{ \text{penicilina-F}(aq) <=> \text{penicilina-F}(org) } \quad D_\mathrm{F} = \pu{0,70} O equilíbrio de partição correspondente para a penicilina-G é: penicilina-G(aq)⇌penicilina-G(org)DG=0,35 \ce{ \text{penicilina-G}(aq) <=> \text{penicilina-G}(org) } \quad D_\mathrm{G} = \pu{0,35} Uma amostra de penicilina-G possui 10%\pu{10}\% de penicilina-F como impureza. Essa amostra é dissolvida na solução aquosa de fosfato e extraída com o mesmo volume de éter isopropílico. O processo de extração é repetido até que a fração de impureza na penicilina seja inferior a 4%\pu{4}\%.

  1. Determine a fração de impureza após a primeira extração.

  2. Determine o número de etapas de extração realizadas.

  3. Determine a fração da penicilina-G inicial remanescente na solução aquosa após as extrações.

Gabarito
Gabarito

Conforme deduzido no problema 61, após ii extrações com volumes iguais (Vaq=VorgV_\text{aq} = V_\text{org}), a fração de cada espécie remanescente na fase aquosa é fi=(11+D)i f_i = \left( \dfrac{ 1 }{ 1 + D } \right)^i

Etapa 1.(a) Calcule a fração de impureza após uma extração.

Tomando como base 1 g\pu{1 g} de amostra (mF,0=0,1 gm_{\ce{F},0} = \pu{0,1 g} e mG,0=0,9 gm_{\ce{G},0} = \pu{0,9 g}), as massas remanescentes em fase aquosa após a primeira extração são: mF,1=0,1×11+0,7=0,059 gmG,1=0,9×11+0,35=0,667 g \begin{aligned} m_{\ce{F},1} &= \pu{0,1} \times \dfrac{ 1 }{ 1 + \pu{0,7} } = \pu{0,059 g} \\ m_{\ce{G},1} &= \pu{0,9} \times \dfrac{ 1 }{ 1 + \pu{0,35} } = \pu{0,667 g} \end{aligned} A fração de impureza é %F=mF,1mF,1+mG,1=0,0590,059+0,667≈8,1% \%_{\ce{F}} = \dfrac{ m_{\ce{F},1} }{ m_{\ce{F},1} + m_{\ce{G},1} } = \dfrac{ \pu{0,059} }{ \pu{0,059} + \pu{0,667} } \approx \boxed{ \pu{8,1}\% }

Etapa 2.(b) Calcule o número de extrações.

Após ii extrações: %F=(0,588)i×0,1(0,588)i×0,1+(0,741)i×0,9<0,04 \%_{\ce{F}} = \dfrac{ (\pu{0,588})^i \times \pu{0,1} } { (\pu{0,588})^i \times \pu{0,1} + (\pu{0,741})^i \times \pu{0,9} } < \pu{0,04} Reorganizando: (0,5880,741)i<0,375⟹i>4,3 \left( \dfrac{ \pu{0,588} }{ \pu{0,741} } \right)^{i} < \pu{0,375} \quad\Longrightarrow\quad i > \pu{4,3} Logo, são necessárias 5 etapas\boxed{ 5 \text{ etapas} }.

Etapa 3.(c) Calcule a fração de penicilina-G remanescente.

mG,5mG,0=(11+0,35)5=22,3% \dfrac{ m_{\ce{G},5} }{ m_{\ce{G},0} } = \left( \dfrac{ 1 }{ 1 + \pu{0,35} } \right)^5 = \boxed{ \pu{22,3}\% }