Problema 3G.27

Como o iodo aparece como mesma espécie nos dois lados do equilíbrio, $D$ pode ser interpretado como uma razão de concentrações (independentemente da unidade), e o balanço de massa fornece a quantidade transferida.

Seja $x$ a massa de iodo que migra para a fase orgânica. As concentrações no equilíbrio são $[\ce{I2(aq)}] = (\pu{2} - x)/\pu{25 mL}$ e $[\ce{I2(org)}] = x/\pu{5 mL}$. De $D = [\ce{I2(org)}]/[\ce{I2(aq)}]$: $$\pu{82} = \dfrac{ x/\pu{5 mL} }{ (\pu{2} - x)/\pu{25 mL} } = \dfrac{ 5x }{ \pu{2} - x } \quad\Longrightarrow\quad x = \pu{1,89 mg}$$ A massa de iodo remanescente na fase aquosa é $$m_{\ce{I2(aq)}} = \pu{2 mg} - x = \boxed{ \pu{0,11 mg} }$$

Após cada extração, do balanço de massa $[\ce{I2}]_0 V_\text{aq} = [\ce{I2(aq)}] V_\text{aq} + [\ce{I2(org)}] V_\text{org}$ e de $[\ce{I2(org)}] = D\, [\ce{I2(aq)}]$ resulta: $$[\ce{I2(aq)}]_i = \left( \dfrac{ V_\text{aq} }{ V_\text{aq} + D\, V_\text{org} } \right)^{i} [\ce{I2}]_0$$ A concentração inicial em ppm (massa/massa, água com $\rho = \pu{1 g.cm-3}$) é $$[\ce{I2}]_0 = \dfrac{ \pu{2 mg} }{ \pu{25 g} } = \pu{80 ppm}$$ Para $[\ce{I2(aq)}]_i < \pu{1 ppm}$: $$\left( \dfrac{ \pu{25} }{ \pu{25} + \pu{82} \times \pu{5} } \right)^{i} \times \pu{80} < \pu{1}$$ $$(\pu{0,0575})^{i} < \pu{0,0125} \quad\Longrightarrow\quad i > \pu{1,5}$$ Logo, são necessárias $\boxed{ 2 \text{ etapas} }$.