Problema 3G.25

Como $\ce{NaHCO3}$ e $\ce{Na2CO3}$ são sólidos, suas atividades são unitárias e não aparecem em $K$. Pela estequiometria, $P_{\ce{CO2}} = P_{\ce{H2O}}$.

$$K = P_{\ce{CO2}}\, P_{\ce{H2O}} = (P_{\ce{CO2}})^2 = \pu{0,25} \quad\Longrightarrow\quad P_{\ce{CO2}} = \boxed{ \pu{0,5 atm} }$$

A quantidade inicial de bicarbonato é $$n_0 = \dfrac{ \pu{10 g} }{ \pu{84 g//mol} } = \pu{0,12 mol}$$ A quantidade de $\ce{CO2}$ formada no equilíbrio é $$n_{\ce{CO2}} = \dfrac{ PV }{ RT } = \dfrac{ (\pu{0,5 atm})(\pu{1 L}) } { (\pu{0,082 atm.L//mol.K})(\pu{398 K}) } = \pu{0,015 mol}$$ Pela estequiometria, $n_{\ce{NaHCO3}}^\text{consumido} = 2\, n_{\ce{CO2}} = \pu{0,03 mol}$. Logo, $$m_{\ce{NaHCO3}} = (\pu{0,12} - \pu{0,03})(\pu{84 g//mol}) = \boxed{ \pu{7,5 g} }$$

Para decompor todo o bicarbonato, $n_{\ce{CO2}} = n_0/2 = \pu{0,06 mol}$, mantendo-se $P_{\ce{CO2}} = \pu{0,5 atm}$. De $PV = nRT$: $$V_\text{min} = \dfrac{ (\pu{0,06 mol})(\pu{0,082 atm.L//mol.K})(\pu{398 K}) } { \pu{0,5 atm} } = \boxed{ \pu{3,9 L} }$$