Problema 3G.22

O grau de decomposição inicial é muito pequeno, o que permite aproximar $P_{\ce{N2O5}} \approx \pu{1 atm}$ e calcular $K$ a partir da composição inicial. O aumento do volume desloca o equilíbrio no sentido de formação de produtos, pois $\Delta n_\text{gás} > 0$.

Tomando como aproximação que praticamente todo o $\ce{N2O5}$ permanece intacto: $$\begin{aligned} P_{\ce{N2O5}} &\approx \pu{1 atm} \\ P_{\ce{NO2}} &= 2 \times \pu{0,005} \times \pu{1 atm} = \pu{0,01 atm} \\ P_{\ce{O2}} &= \tfrac{1}{2} \times \pu{0,005} \times \pu{1 atm} = \pu{2,5e-3 atm} \end{aligned}$$ $$K = \dfrac{ (P_{\ce{NO2}})^4 \, P_{\ce{O2}} }{ (P_{\ce{N2O5}})^2 } = \dfrac{ (\pu{0,01})^4 (\pu{2,5e-3}) }{ (\pu{1})^2 } = \pu{2,5e-11}$$

Multiplicar o volume por $10$ a temperatura constante divide cada pressão parcial por $10$: $$P_{\ce{N2O5}} = \pu{0,1 atm}, \quad P_{\ce{NO2}} = \pu{1e-3 atm}, \quad P_{\ce{O2}} = \pu{2,5e-4 atm}$$ O quociente de reação nesse instante é $Q = \pu{2,5e-14} < K$, de modo que o equilíbrio se desloca no sentido de formação dos produtos.

Seja $y$ o decréscimo adicional na pressão de $\ce{N2O5}$. As pressões parciais no novo equilíbrio são: $$P_{\ce{N2O5}} = \pu{0,1} - y, \quad P_{\ce{NO2}} = \pu{1e-3} + 2y, \quad P_{\ce{O2}} = \pu{2,5e-4} + y/2$$ Substituindo em $K$ e resolvendo numericamente, obtém-se $y \approx \pu{1,5e-3 atm}$. Logo, $$P_{\ce{O2}} = \pu{2,5e-4} + y/2 \approx \boxed{ \pu{1e-3 atm} }$$

Pela estequiometria, $n_{\ce{N2O5}}^\text{decomp} = n_{\ce{NO2}}/2$. No novo equilíbrio, $P_{\ce{NO2}} \approx \pu{4e-3 atm}$ em $V_\text{final} = 10\, V_0$, de modo que a quantidade de matéria de $\ce{N2O5}$ decomposta corresponde a $P_{\ce{N2O5}}^\text{decomp} = \pu{0,02 atm}$ se expressa no volume original. Como o $\ce{N2O5}$ inicialmente correspondia a $\pu{1 atm}$, a fração total decomposta é $$\alpha' = \dfrac{ \pu{0,02 atm} }{ \pu{1 atm} } = \boxed{ 2\% }$$