Em solução de tetracloreto de carbono, o tetracloreto de vanádio sofre dimerização formando VX2ClX8\ce{V2Cl8}: 2 VClX4(org)⇌VX2ClX8(org) \ce{ 2 VCl4(org) <=> V2Cl8(org) } Em um experimento, 6,76 g\pu{6,76 g} de VClX4\ce{VCl4} foram dissolvidos em 100 g\pu{100 g} de tetracloreto de carbono em 0 °C\pu{0 \degree C}. Após certo tempo, a mistura alcançou o equilíbrio, sendo a densidade 1,78 g ⋅ cm−3\pu{1,78 g.cm-3}. O ponto de fusão da solução é −29 °C\pu{-29 \degree C}.

A temperatura de congelamento do CClX4\ce{CCl4} é −23 °C\pu{-23 \degree C} e sua constante crioscópica é kc=30 K ⋅ kg ⋅ mol−1k_\mathrm{c} = \pu{30 K.kg.mol-1}.

  1. Determine o grau de dimerização do tetracloreto de vanádio.

  2. Determine a constante de equilíbrio da dimerização.

Gabarito
Gabarito

O abaixamento crioscópico é determinado pela quantidade total de soluto em solução, que depende do grau de dimerização α\alpha. Conhecido α\alpha, calculam-se as concentrações de cada espécie no equilíbrio e, em seguida, KK.

Etapa 1.Elabore a tabela de equilíbrio.

A quantidade inicial de VClX4\ce{VCl4} é n0=6,76 g/193 gmol=0,035 moln_0 = \pu{6,76 g}/\pu{193 g//mol} = \pu{0,035 mol}.

VClX4\ce{VCl4}VX2ClX8\ce{V2Cl8}
início0,035\pu{0,035}00
reação−0,035α-\pu{0,035}\alpha+α20,035+\tfrac{\alpha}{2}\pu{0,035}
equilíbrio0,035(1−α)\pu{0,035}(1 - \alpha)α20,035\tfrac{\alpha}{2}\pu{0,035}
Etapa 2.(a) Calcule o grau de dimerização pelo abaixamento crioscópico.

O abaixamento é ΔT=6 K\Delta T = \pu{6 K}. De ΔT=kc W\Delta T = k_\mathrm{c}\, W: 6 K=(30 K ⋅ kg ⋅ mol−1)0,035(1−α)+α20,0350,1 kg \pu{6 K} = (\pu{30 K.kg.mol-1}) \dfrac{ \pu{0,035}(1 - \alpha) + \tfrac{\alpha}{2}\pu{0,035} }{ \pu{0,1 kg} } 0,02=0,035 ⁣(1−α2)⟹α≈86% \pu{0,02} = \pu{0,035}\!\left( 1 - \dfrac{\alpha}{2} \right) \quad\Longrightarrow\quad \alpha \approx \boxed{ 86\% }

Etapa 3.(b) Calcule a constante de equilíbrio.

O volume da solução é V=mtotalρ=106,76 g1,78 g ⋅ cm−3=60 mL V = \dfrac{ m_\text{total} }{ \rho } = \dfrac{ \pu{106,76 g} }{ \pu{1,78 g.cm-3} } = \pu{60 mL} As concentrações no equilíbrio são: [VClX4]=0,035(1−0,86)0,06 L=0,083 mol ⋅ L−1[VX2ClX8]=0,035×0,86/20,06 L=0,25 mol ⋅ L−1 \begin{aligned} [\ce{VCl4}] &= \dfrac{ \pu{0,035}(1 - \pu{0,86}) }{ \pu{0,06 L} } = \pu{0,083 mol.L-1} \\ [\ce{V2Cl8}] &= \dfrac{ \pu{0,035} \times \pu{0,86}/2 }{ \pu{0,06 L} } = \pu{0,25 mol.L-1} \end{aligned} K=[VX2ClX8][VClX4]2=0,25(0,083)2=36 K = \dfrac{ [\ce{V2Cl8}] }{ [\ce{VCl4}]^2 } = \dfrac{ \pu{0,25} }{ (\pu{0,083})^2 } = \boxed{ \pu{36} }