Problema 3G.17

A quantidade de cada gás que efunde é proporcional à sua quantidade de matéria na mistura e à sua velocidade de efusão. Pela lei de Graham, a velocidade de efusão é inversamente proporcional à raiz da massa molar, $v \propto 1/\sqrt{M}$.

$$\dfrac{ N_{\ce{H2}} }{ N_{\ce{CH3OH}} } = \dfrac{ n_{\ce{H2}} }{ n_{\ce{CH3OH}} } \sqrt{ \dfrac{ M_{\ce{CH3OH}} }{ M_{\ce{H2}} } }$$ $$32 = \dfrac{ n_{\ce{H2}} }{ n_{\ce{CH3OH}} } \sqrt{ \dfrac{ 32 }{ 2 } } \quad\Longrightarrow\quad \boxed{ \dfrac{ n_{\ce{H2}} }{ n_{\ce{CH3OH}} } = 8 }$$

A quantidade inicial de metanol é $n_0 = \pu{4,8 g}/\pu{32 g//mol} = \pu{0,15 mol}$.

Aplicando $n_{\ce{H2}}/n_{\ce{CH3OH}} = 8$: $$\dfrac{ 2x }{ \pu{0,15} - x } = 8 \quad\Longrightarrow\quad x = \pu{0,12 mol}$$ Como $V = \pu{1 L}$, as concentrações coincidem numericamente com as quantidades de matéria: $$[\ce{CH3OH}] = \pu{0,03 mol.L-1}, \quad [\ce{CO}] = \pu{0,12 mol.L-1}, \quad [\ce{H2}] = \pu{0,24 mol.L-1}$$ A constante de equilíbrio em concentrações é $$K_\mathrm{c} = \dfrac{ [\ce{CO}]\, [\ce{H2}]^2 }{ [\ce{CH3OH}] } = \dfrac{ (\pu{0,12})(\pu{0,24})^2 }{ \pu{0,03} } = \pu{0,23}$$ Como $\Delta n_\text{gás} = 2$, a constante em pressões é $$K = K_\mathrm{c}(RT)^{\Delta n_\text{gás}} = (\pu{0,23})\!\left[ (\pu{0,082 atm.L//mol.K})(\pu{523 K}) \right]^2 = \boxed{ \pu{424} }$$