Problema 3G.14

Como o pistão se move livremente, a pressão é constante. Nessas condições, a densidade de uma mistura gasosa é proporcional à massa molar média, $\rho = PM_\text{m}/RT$, o que permite determinar a composição de equilíbrio.

A partir da densidade inicial e da massa molar de $\ce{NOBr}$ ($\pu{110 g//mol}$): $$P = \dfrac{ \rho_0 RT }{ M_{\ce{NOBr}} } = \dfrac{ (\pu{4,4 g.L-1})(\pu{0,082 atm.L//mol.K})(\pu{298 K}) } { \pu{110 g//mol} } \approx \pu{1 atm}$$

A pressão e a temperatura são constantes, então $\rho/M_\text{m} = \text{cte}$: $$\dfrac{ \rho_0 }{ M_{\ce{NOBr}} } = \dfrac{ \rho }{ M_\text{m} } \quad\Longrightarrow\quad M_\text{m} = \dfrac{ \pu{4,0} }{ \pu{4,4} } \times \pu{110 g//mol} = \pu{100 g//mol}$$

Tomando $n_0$ como a quantidade inicial de $\ce{NOBr}$:

Como a massa total se conserva ($m_\text{total} = 110\, n_0$), $$M_\text{m} = \dfrac{ m_\text{total} }{ n_\text{total} } = \dfrac{ 110\, n_0 }{ n_0 + x } = \pu{100 g//mol} \quad\Longrightarrow\quad x = \pu{0,1}\, n_0$$

As frações molares e as pressões parciais correspondentes são: $$\begin{aligned} P_{\ce{NOBr}} &= \dfrac{ n_0 - \pu{0,2}\, n_0 }{ \pu{1,1}\, n_0 }(\pu{1 atm}) = \pu{0,73 atm} \\ P_{\ce{NO}} &= \dfrac{ \pu{0,2}\, n_0 }{ \pu{1,1}\, n_0 }(\pu{1 atm}) = \pu{0,18 atm} \\ P_{\ce{Br2}} &= \dfrac{ \pu{0,1}\, n_0 }{ \pu{1,1}\, n_0 }(\pu{1 atm}) = \pu{0,09 atm} \end{aligned}$$

$$K = \dfrac{ (P_{\ce{NO}})^2\, P_{\ce{Br2}} }{ (P_{\ce{NOBr}})^2 } = \dfrac{ (\pu{0,18})^2 (\pu{0,09}) }{ (\pu{0,73})^2 } = \boxed{ \pu{5,7e-3} }$$

Como o pistão é livre, a pressão total permanece constante e o volume aumenta com a introdução do gás inerte. Esse aumento de volume diminui as pressões parciais de todas as espécies. Como $\Delta n_\text{gás} > 0$, o quociente de reação fica menor que $K$ ($Q < K$) e o equilíbrio é deslocado no sentido de formação dos produtos.