Problema 3G.13

A densidade e a pressão total no equilíbrio fornecem a massa molar média da mistura, da qual se obtém a composição de equilíbrio e, em seguida, a constante de equilíbrio.

De $\rho = PM_\text{m}/RT$: $$M_\text{m} = \dfrac{ \rho RT }{ P } = \dfrac{ (\pu{1,6 g.L-1})(\pu{0,082 atm.L//mol.K})(\pu{873 K}) } { \pu{1,8 atm} } = \pu{63,6 g//mol}$$

A quantidade inicial de $\ce{SO3}$ é $n_0 = \pu{88 g}/\pu{80 g//mol} = \pu{1,1 mol}$.

Como a massa total se conserva ($m_\text{total} = \pu{88 g}$), $$n_\text{total} = \dfrac{ m_\text{total} }{ M_\text{m} } = \dfrac{ \pu{88 g} }{ \pu{63,6 g//mol} } = \pu{1,38 mol}$$ Por outro lado, $n_\text{total} = \pu{1,1} + x/2$. Logo, $$x/2 = \pu{0,28} \quad\Longrightarrow\quad x = \pu{0,57 mol}$$

As frações molares são obtidas dividindo cada quantidade pela quantidade total ($n_\text{total} = \pu{1,38 mol}$): $$\begin{aligned} P_{\ce{SO3}} &= y_{\ce{SO3}} P_\text{total} = \dfrac{ \pu{0,53} }{ \pu{1,38} }(\pu{1,8 atm}) = \pu{0,69 atm} \\ P_{\ce{SO2}} &= y_{\ce{SO2}} P_\text{total} = \dfrac{ \pu{0,57} }{ \pu{1,38} }(\pu{1,8 atm}) = \pu{0,74 atm} \\ P_{\ce{O2}} &= y_{\ce{O2}} P_\text{total} = \dfrac{ \pu{0,28} }{ \pu{1,38} }(\pu{1,8 atm}) = \pu{0,37 atm} \end{aligned}$$

$$K = \dfrac{ P_{\ce{SO2}}\, (P_{\ce{O2}})^{1/2} }{ P_{\ce{SO3}} } = \dfrac{ (\pu{0,74}) \sqrt{ \pu{0,37} } }{ \pu{0,69} } = \boxed{ \pu{0,66} }$$