Nível 2

Um balão de $\pu{1 L}$ é carregado com $\pu{0,64 bar}$ de fosfina. O sistema é mantido em $\pu{25 \degree C}$ e o equilíbrio é estabelecido: $\ce{ 2 PH3(g) <=> 2 P(s) + 3 H2(g) }$ No equilíbrio, a pressão total é $\pu{0,93 bar}$ .

Determine a massa de fósforo produzida no equilíbrio.
Determine a constante de equilíbrio dessa reação.

Gabarito

Como o fósforo é sólido, sua atividade é unitária e ele não aparece na expressão de $K$ . A composição de equilíbrio pode ser expressa em função do grau de dissociação $\alpha$ de $\ce{PH3}$ .

Etapa 1.Elabore a tabela de equilíbrio.

	$\ce{PH3}$	$\ce{P}$	$\ce{H2}$
início	$\pu{0,64}$	$-$	$0$
reação	$-\pu{0,64}\alpha$	$-$	$+\tfrac{3}{2}(\pu{0,64})\alpha$
equilíbrio	$\pu{0,64}(1-\alpha)$	$-$	$\tfrac{3}{2}(\pu{0,64})\alpha$

Etapa 2.Calcule o grau de dissociação a partir da pressão total.

$P_\text{total} = P_{\ce{PH3}} + P_{\ce{H2}} = \pu{0,64}\!\left( 1 + \tfrac{\alpha}{2} \right)$ $\pu{0,93} = \pu{0,64}\!\left( 1 + \tfrac{\alpha}{2} \right) \quad\Longrightarrow\quad \alpha = \pu{0,906}$

Etapa 3.(a) Calcule a massa de fósforo produzida.

A quantidade inicial de $\ce{PH3}$ é $n_{\ce{PH3},0} = \dfrac{ P_0 V }{ RT } = \dfrac{ (\pu{0,64 bar})(\pu{1 L}) } { (\pu{0,083 bar.L//mol.K})(\pu{298 K}) } = \pu{0,0259 mol}$ Pela estequiometria, $n_{\ce{P}} = \alpha\, n_{\ce{PH3},0}$ . A massa de fósforo produzida é então: $m_{\ce{P}} = \alpha \, n_{\ce{PH3},0}\, M_{\ce{P}} = (\pu{0,906})(\pu{0,0259 mol})(\pu{31 g//mol}) = \boxed{ \pu{730 mg} }$

Etapa 4.(b) Calcule a constante de equilíbrio.

As pressões parciais no equilíbrio são: $\begin{aligned} P_{\ce{PH3}} &= \pu{0,64}(1 - \alpha) = \pu{0,06 bar} \\ P_{\ce{H2}} &= \tfrac{3}{2}(\pu{0,64})\alpha = \pu{0,87 bar} \end{aligned}$ De $K = (P_{\ce{H2}})^3 / (P_{\ce{PH3}})^2$ : $K = \dfrac{ (\pu{0,87})^3 }{ (\pu{0,06})^2 } = \boxed{ \pu{183} }$