Um reator é carregado com PClX5\ce{PCl5} e aquecido até 556 K\pu{556 K}, onde ocorre a reação: PClX5(g)⇌PClX3(g)+ClX2(g)K=5 \ce{ PCl5(g) <=> PCl3(g) + Cl2(g) } \quad K = 5 No equilíbrio, a pressão total é 15 atm\pu{15 atm}.

Determine o grau de decomposição do PClX5\ce{PCl5} no equilíbrio.

Gabarito
Gabarito

Seja P0P_0 a pressão inicial de PClX5\ce{PCl5} e α\alpha o grau de decomposição. A composição de equilíbrio é expressa em termos dessas duas grandezas e relacionada à pressão total e à constante de equilíbrio.

Etapa 1.Elabore a tabela de equilíbrio.
PClX5\ce{PCl5}PClX3\ce{PCl3}ClX2\ce{Cl2}
inícioP0P_00000
reação−αP0-\alpha P_0+αP0+\alpha P_0+αP0+\alpha P_0
equilíbrioP0(1−α)P_0(1 - \alpha)αP0\alpha P_0αP0\alpha P_0
Etapa 2.Relacione P0P_0 e α\alpha pela pressão total.

Ptotal=PPClX5+PPClX3+PClX2=P0(1+α) P_\text{total} = P_{\ce{PCl5}} + P_{\ce{PCl3}} + P_{\ce{Cl2}} = P_0 (1 + \alpha) Logo, P0=15 atm1+α P_0 = \dfrac{ \pu{15 atm} }{ 1 + \alpha }

Etapa 3.Insira os valores da tabela na expressão da constante de equilíbrio.

K=PPClX3 PClX2PPClX5=(αP0)2P0(1−α)=α2P01−α K = \dfrac{ P_{\ce{PCl3}}\, P_{\ce{Cl2}} }{ P_{\ce{PCl5}} } = \dfrac{ (\alpha P_0)^2 }{ P_0(1 - \alpha) } = \dfrac{ \alpha^2 P_0 }{ 1 - \alpha } Substituindo P0P_0: 5=15 α2(1−α)(1+α)=15 α21−α2 5 = \dfrac{ 15\, \alpha^2 }{ (1 - \alpha)(1 + \alpha) } = \dfrac{ 15\, \alpha^2 }{ 1 - \alpha^2 } Resolvendo para α\alpha: α=50% \alpha = \boxed{ 50\% }