Problema 3F.38

Para a reação heterogênea, $K = P_{\ce{CO2}}$. As grandezas termodinâmicas são extraídas por comparação da relação empírica com a forma linearizada da equação de van’t Hoff.

Para que todo o $\ce{CaCO3}$ se decomponha sob $\pu{1 atm}$, é necessário que $P_{\ce{CO2}} \geq \pu{1 atm} \approx \pu{1 bar}$, ou seja, $K \geq 1$. A temperatura mínima corresponde a $K = 1$:

$$\ln 1 = 0 = \pu{7,3} - \dfrac{\pu{8500}}{T} \implies T = \dfrac{\pu{8500}}{\pu{7,3}} = \pu{1164 K} \approx \boxed{ \pu{1160 K} }$$

A forma linearizada da equação de van’t Hoff é $\ln K = \Delta S_\mathrm{r}^\circ/R - (\Delta H_\mathrm{r}^\circ/R)(1/T)$. Comparando com a relação empírica:

$$-\dfrac{\Delta H_\mathrm{r}^\circ}{R} = -\pu{8500} \implies \Delta H_\mathrm{r}^\circ = \pu{8500} \times \pu{8,3 J//K.mol} = \pu{70550 J//mol}$$

$$\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \boxed{ \pu{70 kJ//mol} }$$

Em $T = \pu{1164 K}$, $K = 1$ e $\Delta G_\mathrm{r}^\circ = 0$, portanto $\Delta H_\mathrm{r}^\circ = T\Delta S_\mathrm{r}^\circ$:

$$\Delta S_\mathrm{r}^\circ = \dfrac{\Delta H_\mathrm{r}^\circ}{T} = \dfrac{\pu{70550 J//mol}}{\pu{1164 K}} = \boxed{ \pu{61 J//K.mol} }$$