Problema 3F.36

As três espécies estão em equilíbrio entre si. As constantes de equilíbrio das isomerizações individuais são calculadas a partir das energias livres de Gibbs.

Tomando o cis-but-2-eno como referência:

$$\begin{aligned} \ce{ \mathit{cis}\text{-but-2-eno} &<=> \mathit{trans}\text{-but-2-eno} } && \Delta G_\mathrm{r}^\circ = \pu{63 - 66 = -3 kJ//mol} \\ \ce{ \mathit{cis}\text{-but-2-eno} &<=> \text{metilpropeno} } && \Delta G_\mathrm{r}^\circ = \pu{58 - 66 = -8 kJ//mol} \end{aligned}$$

De $\ln K = -\Delta G_\mathrm{r}^\circ / RT$ com $T = \pu{298 K}$:

$$K_1 = e^{3000/(8{,}3 \times 298)} = \pu{3,4} \qquad K_2 = e^{8000/(8{,}3 \times 298)} = \pu{25,4}$$

$$K_1 = \dfrac{P_{\text{trans}}}{P_{\text{cis}}} = \pu{3,4} \implies P_{\text{trans}} = \pu{3,4}\, P_{\text{cis}}$$ $$K_2 = \dfrac{P_{\text{metilpropeno}}}{P_{\text{cis}}} = \pu{25,4} \implies P_{\text{metilpropeno}} = \pu{25,4}\, P_{\text{cis}}$$

$$x_{\text{metilpropeno}} = \dfrac{\pu{25,4}}{\pu{25,4} + \pu{3,4} + 1} = \boxed{ \pu{85\%} }$$ $$x_{\text{trans}} = \dfrac{\pu{3,4}}{\pu{29,8}} = \boxed{ \pu{11\%} }$$ $$x_{\text{cis}} = \dfrac{1}{\pu{29,8}} = \boxed{ \pu{3\%} }$$