Problema 3F.35

A dependência de $K$ com a temperatura é descrita pela equação de van’t Hoff. Como $K$ diminui com o aumento da temperatura, a reação é exotérmica.

Com $T_1 = \pu{298 K}$, $K_1 = \pu{8,84}$, $T_2 = \pu{348 K}$ e $K_2 = \pu{0,0325}$:

$$\begin{aligned} \ln\!\left(\dfrac{K_2}{K_1}\right) &= -\dfrac{\Delta H_\mathrm{r}^\circ}{R} \left(\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}\right) \\ \ln\!\left(\dfrac{\pu{0,0325}}{\pu{8,84}}\right) &= -\dfrac{\Delta H_\mathrm{r}^\circ}{\pu{8,3 J//K.mol}} \left(\dfrac{1}{\pu{348 K}} - \dfrac{1}{\pu{298 K}}\right) \end{aligned}$$

$$\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \pu{-96500 J//mol}$$

Quando $K = 1$, $\ln K = 0$, portanto $\Delta G_\mathrm{r}^\circ = 0$. Usando a equação de van’t Hoff com $K_3 = 1$, $T_3 = ?$ e $K_1 = \pu{8,84}$, $T_1 = \pu{298 K}$:

$$\begin{aligned} \ln\!\left(\dfrac{1}{\pu{8,84}}\right) &= -\dfrac{\pu{-96500 J//mol}}{\pu{8,3 J//K.mol}} \left(\dfrac{1}{T_3} - \dfrac{1}{\pu{298 K}}\right) \end{aligned}$$

$$T_3 = \boxed{ \pu{315 K} }$$

Em $T_3 = \pu{315 K}$, $\Delta G_\mathrm{r}^\circ = 0$, portanto $\Delta H_\mathrm{r}^\circ = T_3 \Delta S_\mathrm{r}^\circ$:

$$\Delta S_\mathrm{r}^\circ = \dfrac{\Delta H_\mathrm{r}^\circ}{T_3} = \dfrac{\pu{-96500 J//mol}}{\pu{315 K}} = \boxed{ \pu{-306 J//K.mol} \approx \pu{-310 J//K.mol} }$$