Problema 3F.31

A dependência de $K$ com a temperatura é dada pela equação de van’t Hoff.

De $\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta H^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta H^\circ_\mathrm{f}$, com $\Delta H^\circ_\mathrm{f}(\ce{Cl2(g)}) = 0$:

$$\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \Delta H^\circ_{\mathrm{f},\ce{PCl3(g)}} - \Delta H^\circ_{\mathrm{f},\ce{PCl5(g)}} = \pu{-287 kJ//mol} - (\pu{-375 kJ//mol}) = \pu{88 kJ//mol}$$

De $\ln(K_2/K_1) = -(\Delta H_\mathrm{r}^\circ/R)(1/T_2 - 1/T_1)$:

$$\begin{aligned} \ln\!\left(\dfrac{K_{\pu{800 K}}}{\pu{78}}\right) &= -\dfrac{\pu{88000 J//mol}}{\pu{8,3 J//K.mol}} \left(\dfrac{1}{\pu{800 K}} - \dfrac{1}{\pu{523 K}}\right) \\ &= \pu{7,0} \end{aligned}$$

Logo, $$K_{\pu{800 K}} = (\pu{78}) \times e^{\pu{7,0}} = \boxed{ \pu{8,6e4} }$$