Em uma região onde a água é muito dura, unidades de osmose reversa são utilizadas para purificação. Nessa região, a água apresenta 560 μg ⋅ mL−1\pu{560 \mu g.mL-1} de carbonato de magnésio. Uma unidade pode exercer uma pressão máxima de 8 atm\pu{8 atm} operando a 27 °C\pu{27 \degree C}.

  1. Determine o volume de água que deve entrar na unidade por minuto para produzir 45 L\pu{45 L} de água purificada por dia.

  2. Verifique se a unidade de osmose reversa pode ser utilizada para purificar água do mar, 0,6 mol ⋅ L−1\pu{0,6 mol.L-1} em cloreto de sódio.

Gabarito
Gabarito
Etapa 1.(a) Determine o volume de entrada por minuto.

A unidade opera até que a pressão osmótica da solução restante atinja 8 atm\pu{8 atm}. O MgCOX3\ce{MgCO3} se dissocia em dois íons (i=2i = 2). De Π=icRT\Pi = icRT, cf=ΠiRT=8 atm2×0,082 atm ⋅ Lmol ⋅ K×300 K=0,163 mol ⋅ L−1 c_f = \dfrac{ \Pi }{ iRT } = \dfrac{ \pu{8 atm} }{ 2 \times \pu{0,082 atm.L//mol.K} \times \pu{300 K} } = \pu{0,163 mol.L-1}

Seja VV o volume inicial de solução. A quantidade de MgCOX3\ce{MgCO3} é conservada: c0V=cf(V−45 L) c_0 V = c_f (V - \pu{45 L}) A concentração inicial é c0=560 mgL84 gmol=6,67 mmol ⋅ L−1c_0 = \dfrac{ \pu{560 mg//L} }{ \pu{84 g//mol} } = \pu{6,67 mmol.L-1}. Logo, 6,67⋅10−3×V=0,163×(V−45)  ⟹  V=46,3 L \pu{6,67e-3} \times V = \pu{0,163} \times (V - \pu{45}) \implies V = \pu{46,3 L} O volume por minuto é V˙=46,3 L24 h×60 minh=32 mL ⋅ min−1 \dot{V} = \dfrac{ \pu{46,3 L} }{ \pu{24 h} \times \pu{60 min//h} } = \boxed{ \pu{32 mL.min-1} }

Etapa 2.(b) Verifique se a unidade pode purificar água do mar.

O NaCl\ce{NaCl} se dissocia em dois íons (i=2i = 2). A pressão osmótica da água do mar é Π=icRT=2×0,6 molL×0,082 atm ⋅ Lmol ⋅ K×300 K=29,5 atm \Pi = icRT = 2 \times \pu{0,6 mol//L} \times \pu{0,082 atm.L//mol.K} \times \pu{300 K} = \pu{29,5 atm} Como Π=29,5 atm>8 atm\Pi = \pu{29,5 atm} > \pu{8 atm}, a unidade não pode ser utilizada para purificar água do mar.