A entalpia de fusão de certa substância é 10,14 kJ ⋅ mol−1\pu{10,14 kJ.mol-1}. Uma amostra desta substância está contaminada com uma quantidade desconhecida de impurezas.

Quando esta amostra é aquecida a 181,85 K\pu{181,85 K}, 28%28\% da amostra passa para a fase líquida; em 182,25 K\pu{182,25 K}, esta fração aumenta para 53%53\%.

  1. Determine a temperatura de fusão da substância pura.

  2. Determine a temperatura de fusão da amostra contaminada.

Gabarito
Gabarito
Etapa 1.Escreva a equação do abaixamento do ponto de congelamento.

Seja T⋆T^\star a temperatura de fusão da substância pura e mm a massa total de solvente. Quando uma fração ff do solvente está fundida, T⋆−T=kcongnimpurezaf m T^\star - T = k_\mathrm{cong} \dfrac{ n_\text{impureza} }{ f \, m }

Quando f1=0,28f_1 = \pu{0,28} e T1=181,85 KT_1 = \pu{181,85 K}: T⋆−181,85=kcongn0,28 m(I) T^\star - \pu{181,85} = k_\mathrm{cong} \dfrac{ n }{ 0{,}28 \, m } \tag{I}

Quando f2=0,53f_2 = \pu{0,53} e T2=182,25 KT_2 = \pu{182,25 K}: T⋆−182,25=kcongn0,53 m(II) T^\star - \pu{182,25} = k_\mathrm{cong} \dfrac{ n }{ 0{,}53 \, m } \tag{II}

Etapa 2.(a) Determine a temperatura de fusão da substância pura.

Dividindo (I)(\mathrm{I}) por (II)(\mathrm{II}), T⋆−181,85T⋆−182,25=0,530,28 \dfrac{ T^\star - 181{,}85 }{ T^\star - 182{,}25 } = \dfrac{ 0{,}53 }{ 0{,}28 } Resolvendo, T⋆=182,7 K T^\star = \boxed{ \pu{182,7 K} }

Etapa 3.(b) Determine a temperatura de fusão da amostra.

Substituindo T⋆T^\star em (I)(\mathrm{I}), kcongnm=0,28×(182,7 K−181,85 K)=0,238 K k_\mathrm{cong} \dfrac{ n }{ m } = \pu{0,28} \times (\pu{182,7 K} - \pu{181,85 K}) = \pu{0,238 K} A temperatura de fusão da amostra corresponde a f=1f = 1 (todo o solvente fundido): Tamostra=T⋆−kcongnm=182,7 K−0,238 K=182,5 K T_\mathrm{amostra} = T^\star - k_\mathrm{cong} \dfrac{ n }{ m } = \pu{182,7 K} - \pu{0,238 K} = \boxed{ \pu{182,5 K} }