Em solução de tetracloreto de carbono, o tetracloreto de vanádio sofre dimerização formando VX2ClX8\ce{V2Cl8}. Em um experimento, 6,76 g\pu{6,76 g} de VClX4\ce{VCl4} foram dissolvidos em 100 g\pu{100 g} de tetracloreto de carbono a 0 °C\pu{0 \degree C}. Após certo tempo a mistura alcançou o equilíbrio, sendo a densidade 1,78 g ⋅ cm−3\pu{1,78 g.cm-3}. A mistura foi resfriada com nitrogênio líquido, sendo registrada a variação da temperatura com o tempo.

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A temperatura de congelamento do CClX4\ce{CCl4} é −23 °C\pu{-23 \degree C} e sua constante do ponto de congelamento é kcong=30 K ⋅ kg ⋅ mol−1.k_\mathrm{cong} = \pu{30 K.kg.mol-1}.

  1. Determine o grau de dimerização do tetracloreto de vanádio.

  2. Determine a concentração molar de VClX4\ce{VCl4} no equilíbrio.

  3. Determine a concentração molar de VX2ClX8\ce{V2Cl8} no equilíbrio.

Gabarito
Gabarito
Etapa 1.Calcule a quantidade inicial de VClX4\ce{VCl4}.

n0=6,76 g193 gmol=0,035 mol n_0 = \dfrac{ \pu{6,76 g} }{ \pu{193 g//mol} } = \pu{0,035 mol}

Etapa 2.Escreva o balanço da dimerização.

Para a dimerização com grau α\alpha, 2 VClX4→VX2ClX8inıˊcio0,0350final0,035(1−α)0,035 α/2 \begin{array}{rcccc} & \ce{2 VCl4} & \ce{->} & \ce{V2Cl8} \\ \text{início} & \pu{0,035} & & 0 \\ \text{final} & \pu{0,035}(1 - \alpha) & & \pu{0,035}\,\alpha/2 \end{array} A quantidade total de soluto é ntotal=0,035(1−α/2)n_\text{total} = \pu{0,035}(1 - \alpha/2) mol.

Etapa 3.(a) Determine o grau de dimerização.

Pelo gráfico, a curva muda de comportamento em −30 °C\pu{-30 \degree C}, que é o ponto de congelamento da solução. O abaixamento é ΔTcong=−30 °C−(−23 °C)=7 K\Delta T_\mathrm{cong} = \pu{-30 \degree C} - (\pu{-23 \degree C}) = \pu{7 K}.

De ΔTcong=kcong×w\Delta T_\mathrm{cong} = k_\mathrm{cong} \times w, 7 K=30 K ⋅ kgmol×0,035(1−α/2) mol0,1 kg  ⟹  α=66% \pu{7 K} = \pu{30 K.kg//mol} \times \dfrac{ \pu{0,035}(1 - \alpha/2)\,\pu{mol} }{ \pu{0,1 kg} } \implies \alpha = \boxed{ \pu{66}\% }

Etapa 4.Calcule o volume da solução.

mtotal=6,76 g+100 g=106,76 g  ⟹  V=mρ=106,76 g1,78 gcm3=60 mL m_\text{total} = \pu{6,76 g} + \pu{100 g} = \pu{106,76 g} \implies V = \dfrac{ m }{ \rho } = \dfrac{ \pu{106,76 g} }{ \pu{1,78 g//cm3} } = \pu{60 mL}

Etapa 5.(b) Calcule a concentração molar de VClX4\ce{VCl4}.

cVClX4=0,035(1−0,66) mol0,06 L=0,2 mol ⋅ L−1 c_{\ce{VCl4}} = \dfrac{ \pu{0,035}(1 - \pu{0,66})\,\pu{mol} }{ \pu{0,06 L} } = \boxed{ \pu{0,2 mol.L-1} }

Etapa 6.(c) Calcule a concentração molar de VX2ClX8\ce{V2Cl8}.

cVX2ClX8=0,035×0,66/2 mol0,06 L=0,2 mol ⋅ L−1 c_{\ce{V2Cl8}} = \dfrac{ \pu{0,035} \times \pu{0,66}/2\,\pu{mol} }{ \pu{0,06 L} } = \boxed{ \pu{0,2 mol.L-1} }