Uma solução de 0,01 g\pu{0,01 g} de uma proteína em 10 mL\pu{10 mL} de água em 20 °C\pu{20 \degree C} tem elevação de 5,22 cm\pu{5,22 cm} no aparelho:

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A densidade da solução é 1 g ⋅ cm−3\pu{1 g.cm-3}.

  1. Determine a massa molar da proteína.

  2. Determine o ponto de congelamento da solução.

  3. Explique qual propriedade coligativa, pressão osmótica ou diminuição no ponto de congelamento, é melhor para medir a massa molar de macromoléculas.

Gabarito
Gabarito
Etapa 1.(a) Determine a massa molar da proteína.

A pressão osmótica é dada pela diferença de altura entre os líquidos: Π=ρgΔh=1000 kgm3×9,81 ms2×5,22⋅10−2 m=512 Pa=5,05⋅10−3 atm \Pi = \rho g \Delta h = \pu{1000 kg//m3} \times \pu{9,81 m//s2} \times \pu{5,22e-2 m} = \pu{512 Pa} = \pu{5,05e-3 atm} De Π=cRT\Pi = cRT, c=ΠRT=5,05⋅10−3 atm0,082 atm ⋅ Lmol ⋅ K×293 K=2,10⋅10−4 mol ⋅ L−1 c = \dfrac{ \Pi }{ RT } = \dfrac{ \pu{5,05e-3 atm} }{ \pu{0,082 atm.L//mol.K} \times \pu{293 K} } = \pu{2,10e-4 mol.L-1} n=cV=2,10⋅10−4 molL×0,01 L=2,10⋅10−6 mol n = cV = \pu{2,10e-4 mol//L} \times \pu{0,01 L} = \pu{2,10e-6 mol} M=mn=0,01 g2,10⋅10−6 mol=4800 g ⋅ mol−1 M = \dfrac{ m }{ n } = \dfrac{ \pu{0,01 g} }{ \pu{2,10e-6 mol} } = \boxed{ \pu{4800 g.mol-1} }

Etapa 2.(b) Determine o ponto de congelamento da solução.

De ΔTcong=kcong×w\Delta T_\mathrm{cong} = k_\mathrm{cong} \times w com kcong(HX2O)=1,86 K ⋅ kg ⋅ mol−1k_\mathrm{cong}(\ce{H2O}) = \pu{1,86 K.kg.mol-1}, ΔTcong=1,86 K ⋅ kgmol×2,10⋅10−6 mol0,01 kg=3,9⋅10−4 K \Delta T_\mathrm{cong} = \pu{1,86 K.kg//mol} \times \dfrac{ \pu{2,10e-6 mol} }{ \pu{0,01 kg} } = \pu{3,9e-4 K} Tcong=0 °C−3,9⋅10−4 °C=−4⋅10−4 °C T_\mathrm{cong} = \pu{0 \degree C} - \pu{3,9e-4 \degree C} = \boxed{ \pu{-4e-4 \degree C} }

Etapa 3.(c) Escolha da propriedade coligativa.

A mudança no ponto de congelamento é da ordem de 10−4 °C\pu{10^{-4} \degree C}, muito abaixo da precisão de qualquer termômetro convencional. A pressão osmótica (≈5⋅10−3 atm\approx \pu{5e-3 atm}), embora também pequena, pode ser medida com precisão por meio da diferença de altura. Portanto, a pressão osmótica é o método mais adequado para determinar a massa molar de macromoléculas.