A quitosana tem sido utilizada em cicatrização de ferimentos, remoção de proteínas alergênicas de alimentos e liberação controlada de fármacos. Um experimento de laboratório envolveu a síntese da quitosana por meio do tratamento da quitina com excesso de hidróxido de sódio: (CX8HX13OX5N)Xn→NaOH(CX6HX11OX4N)Xn \ce{ (C8H13O5N)_n ->[NaOH] (C6H11O4N)_n } O produto da reação foi isolado e uma amostra de 10,2 g\pu{10,2 g} foi adicionada em 100 mL\pu{100 mL} de água destilada. O ponto de congelamento desta solução é −0,00038 °C\pu{-0,00038 \degree C}. A solução foi aquecida, mantendo o sistema sob agitação e em refluxo, por um longo tempo, garantindo a quebra completa das unidades poliméricas formando os monômeros. O ponto de congelamento da solução resultante é −1,14 °C\pu{-1,14 \degree C}.

A constante crioscópica da água é kcong=1,86 K ⋅ kg ⋅ mol−1.k_\mathrm{cong} = \pu{1,86 K.kg.mol-1}.

  1. Determine o número médio de unidades monoméricas na estrutura da quitosana.

  2. Determine a eficiência da síntese da quitosana.

Gabarito
Gabarito
Etapa 1.Calcule a quantidade total de polímero.

Seja n0n_0 o número de moles de quitina que reagiram e α\alpha a eficiência da reação. A quantidade total de polímero (quitina não reagida e quitosana formada) é n0n_0. De ΔTcong=kcong×w\Delta T_\mathrm{cong} = k_\mathrm{cong} \times w, 3,8⋅10−4 K=1,86 K ⋅ kgmol×n00,1 kg  ⟹  n0=2⋅10−5 mol \pu{3,8e-4 K} = \pu{1,86 K.kg//mol} \times \dfrac{ n_0 }{ \pu{0,1 kg} } \implies n_0 = \pu{2e-5 mol}

Etapa 2.(a) Determine o número de unidades monoméricas.

Após a hidrólise completa de cada cadeia polimérica com nˉ\bar{n} unidades, a quantidade de soluto passa a ser nˉ⋅n0\bar{n} \cdot n_0. De ΔTcong=kcong×w\Delta T_\mathrm{cong} = k_\mathrm{cong} \times w, 1,14 K=1,86 K ⋅ kgmol×nˉ×2⋅10−5 mol0,1 kg  ⟹  nˉ=3000 \pu{1,14 K} = \pu{1,86 K.kg//mol} \times \dfrac{ \bar{n} \times \pu{2e-5 mol} }{ \pu{0,1 kg} } \implies \bar{n} = \boxed{ 3000 }

Etapa 3.(b) Determine a eficiência da síntese.

A massa total da amostra satisfaz m(CX8HX13OX5N)Xn(1−α)+m(CX6HX11OX4N)Xn(α)=10,2 g m_{\ce{(C8H13O5N)_n}}(1 - \alpha) + m_{\ce{(C6H11O4N)_n}}(\alpha) = \pu{10,2 g} Com nˉ=3000\bar{n} = 3000 e n0=2⋅10−5 moln_0 = \pu{2e-5 mol}, [3000×2⋅10−5(1−α)]×203 gmol+[3000×2⋅10−5×α]×161 gmol=10,2 g [3000 \times \pu{2e-5}(1 - \alpha)] \times \pu{203 g//mol} + [3000 \times \pu{2e-5} \times \alpha] \times \pu{161 g//mol} = \pu{10,2 g} α=79% \alpha = \boxed{ \pu{79}\% }