Uma amostra de 20 g\pu{20 g} de uma mistura de sacarose, CX12HX22OX11\ce{C12H22O11}, e cloreto de sódio, NaCl\ce{NaCl}, é dissolvida em 1 L\pu{1 L} de água. O ponto de congelamento da solução é −0,426 °C\pu{-0,426 \degree C}.

A constante crioscópica da água é kcong=1,86 K ⋅ kg ⋅ mol−1.k_\mathrm{cong} = \pu{1,86 K.kg.mol-1}.

Assinale a alternativa que mais se aproxima da fração mássica de sacarose na amostra.

Gabarito
Gabarito
Etapa 1.Calcule a quantidade total de espécies em solução.

De ΔTcong=kcong×w\Delta T_\mathrm{cong} = k_\mathrm{cong} \times w com msolvente≈1 kgm_\text{solvente} \approx \pu{1 kg}, ntotal=ΔTcong×msolventekcong=0,426 K×1 kg1,86 K ⋅ kgmol=0,23 mol n_\text{total} = \dfrac{ \Delta T_\mathrm{cong} \times m_\text{solvente} }{ k_\mathrm{cong} } = \dfrac{ \pu{0,426 K} \times \pu{1 kg} }{ \pu{1,86 K.kg//mol} } = \pu{0,23 mol}

Etapa 2.Monte o sistema de equações.

O NaCl\ce{NaCl} se dissocia completamente (i=2i = 2), logo a contribuição para o total de espécies é 2nNaCl2n_{\ce{NaCl}}: nCX12HX22OX11+2nNaCl=0,23 mol(I) n_{\ce{C12H22O11}} + 2n_{\ce{NaCl}} = \pu{0,23 mol} \tag{I} A restrição de massa é: (342 gmol)nCX12HX22OX11+(58,5 gmol)nNaCl=20 g(II) (\pu{342 g//mol}) n_{\ce{C12H22O11}} + (\pu{58,5 g//mol}) n_{\ce{NaCl}} = \pu{20 g} \tag{II}

Etapa 3.Resolva o sistema.

Resolvendo (I)(\mathrm{I}) e (II)(\mathrm{II}): nCX12HX22OX11=0,042 moln_{\ce{C12H22O11}} = \pu{0,042 mol}.

Etapa 4.Calcule a fração mássica de sacarose.

mCX12HX22OX11=0,042 mol×342 gmol=14,4 g m_{\ce{C12H22O11}} = \pu{0,042 mol} \times \pu{342 g//mol} = \pu{14,4 g} wCX12HX22OX11=14,4 g20 g=72% w_{\ce{C12H22O11}} = \dfrac{ \pu{14,4 g} }{ \pu{20 g} } = \boxed{ \pu{72}\% }