Nos sistemas de refrigeração industrial a amônia é usada como fluido térmico, por não contribuir para o efeito estufa e nem para a destruição a camada de ozônio. Estas unidades industriais são muito grandes e caras, assim, antes de serem construídas, devem ser planejadas tendo em conta diferentes parâmetros. Em sistemas reais, parte do líquido refrigerante é liberado, no início do aquecimento, sob a forma de vapor para o ambiente (ponto 0) e, no final (ponto 1), é sempre aquecido acima da sua temperatura de ebulição.

NH3 vapor cycle

No inicio do processo (ponto 0), 10%10\% da amônia está na fase gasosa.

  • Etapa 0–1. A mistura em equilíbrio, líquido e seu vapor, recebe calor do ambiente a pressão constante P1=3 barP_1 = \pu{3 bar}. O líquido refrigerante evapora completamente e superaquece até à temperatura T1=275 KT_1 = \pu{275 K}.

  • Etapa 1–2. O líquido é comprimido reversivelmente em condições adiabáticas e aquece até T2=400 KT_2 = \pu{400 K}.

  • Etapa 2–3. O líquido, que está comprimido, é resfriado num condensador à pressão constante.

  • Etapa 3–0. O líquido retorna ao estado inicial através de uma expansão adiabática com trabalho nulo.

  • A eficiência do refrigerador é definida como a razão entre o calor absorvido na etapa 0–1 e o trabalho do compressor na etapa 1–2.

Nas condições do processo, a relação entre a pressão máxima de vapor da amônia e temperatura é: log⁡(P/bar)=5,5−1200T/K−20 \log(P/\pu{bar}) = \pu{5,5} - \dfrac{1200}{T/\pu{K} - 20} Considere que o ciclo envolve 1 mol\pu{1 mol} de amônia.

  1. Determine a temperatura T0.T_0.

  2. Determine o calor absorvido na etapa 0–1.

  3. Determine a eficiência do refrigerador.

  4. Determine a temperatura T3.T_3.

  5. Explique o efeito do aumento de T3T_3 na eficiência

DadosΔUvap/kJmol\Delta U_\mathsf{vap}/\pu{kJ//mol}CV,(l)/JK ⋅ molC_{V,\mathsf{(l)}}/\pu{J//K.mol}CV,(g)/JK ⋅ molC_{V,\mathsf{(g)}}/\pu{J//K.mol}
NHX3\ce{NH3}20\pu{20}80\pu{80}30\pu{30}
Gabarito
Gabarito

O problema envolve a análise de um ciclo de refrigeração com amônia. A temperatura inicial é determinada pela equação de pressão de vapor, e o calor absorvido é calculado a partir da variação de energia interna e do trabalho de expansão.

Etapa 1.(a) Determine a temperatura inicial T0T_0.

No ponto 0, a amônia está em equilíbrio líquido-vapor à pressão P1=3 barP_1 = \pu{3 bar}. A temperatura é obtida da equação empírica: log⁡(Psatbar)=5,5−1200T/K−20 \log\left(\dfrac{P_\mathrm{sat}}{\pu{bar}}\right) = \pu{5,5} - \dfrac{1200}{T/\pu{K} - 20} Logo, T0=20 K+1200 K5,5−log⁡(3)=260 K T_0 = \pu{20 K} + \dfrac{\pu{1200 K}}{\pu{5,5} - \log(3)} = \boxed{\pu{260 K}}

Etapa 2.(b) Calcule a variação de energia interna na etapa 0–1.

O cálculo de ΔU01\Delta U_{01} pode ser subdividido em duas sub-etapas.

Sub-etapa 01.1: Vaporização completa da fração líquida em T0T_0. ΔU01.1=(1−x0) n ΔUvap=(1−0,10)×(1 mol)×(20 kJmol)=+18 kJ \Delta U_{01.1} = (1 - x_0)\, n\, \Delta U_\mathrm{vap} = (1 - \pu{0,10}) \times (\pu{1 mol}) \times (\pu{20 kJ//mol}) = \pu{+18 kJ}

Sub-etapa 01.2: Aquecimento do vapor de T0T_0 até T1T_1. ΔU01.2=n CV,(g) (T1−T0)=(1 mol)×(30⋅10−3 kJmol ⋅ K)×(275 K−260 K)=+0,45 kJ \Delta U_{01.2} = n\, C_{V,\mathrm{(g)}}\, (T_1 - T_0) = (\pu{1 mol}) \times (\pu{30e-3 kJ//mol.K}) \times (\pu{275 K} - \pu{260 K}) = \pu{+0,45 kJ}

Logo, ΔU01=18 kJ+0,45 kJ=+18,45 kJ \Delta U_{01} = \pu{18 kJ} + \pu{0,45 kJ} = \pu{+18,45 kJ}

Etapa 3.Calcule a variação de volume na etapa 0–1.

Considerando o vapor de amônia como gás ideal e desprezando o volume do líquido, ΔV01=nRT1P1−x0 n R T0P1 \Delta V_{01} = \dfrac{n R T_1}{P_1} - \dfrac{x_0\, n\, R\, T_0}{P_1} Logo, ΔV01=(1 mol)(8,31 Pa ⋅ m3mol ⋅ K)(275 K)3,0⋅105 Pa−(0,1 mol)(8,31 Pa ⋅ m3mol ⋅ K)(260 K)3,0⋅105 Pa=6,9⋅10−3 m3 \Delta V_{01} = \dfrac{(\pu{1 mol})(\pu{8,31 Pa.m3//mol.K})(\pu{275 K})}{\pu{3,0e5 Pa}} - \dfrac{(\pu{0,1 mol})(\pu{8,31 Pa.m3//mol.K})(\pu{260 K})}{\pu{3,0e5 Pa}} = \pu{6,9e-3 m3}

Etapa 4.Calcule o calor absorvido na etapa 0–1.

O calor absorvido em pressão constante corresponde à variação de entalpia: Q01=ΔH01=ΔU01+P1ΔV01=18,45 kJ+(3⋅105 Pa)(6,9⋅10−3 m3)=+20,5 kJ Q_{01} = \Delta H_{01} = \Delta U_{01} + P_1 \Delta V_{01} = \pu{18,45 kJ} + (\pu{3e5 Pa})(\pu{6,9e-3 m3}) = \boxed{\pu{+20,5 kJ}}

Etapa 5.(c) Calcule a eficiência do refrigerador.

O trabalho na etapa 1–2 (compressão adiabática) é W12=n CV,(g) (T2−T1)=(1 mol)(30 Jmol ⋅ K)(400 K−275 K)=3,75 kJ W_{12} = n\, C_{V,\mathrm{(g)}}\, (T_2 - T_1) = (\pu{1 mol})(\pu{30 J//mol.K})(\pu{400 K} - \pu{275 K}) = \pu{3,75 kJ} A eficiência é ε=Q01W12=20,5 kJ3,75 kJ=5,5 \varepsilon = \dfrac{Q_{01}}{W_{12}} = \dfrac{\pu{20,5 kJ}}{\pu{3,75 kJ}} = \boxed{\pu{5,5}}

Etapa 6.(d) Calcule a temperatura T3T_3.

A etapa 3–0 é uma expansão adiabática com trabalho nulo, logo ΔU30=0\Delta U_{30} = 0. Essa variação de energia interna inclui o aquecimento do líquido de T3T_3 até T0T_0 e a vaporização da fração x0x_0: CV,(l) (T0−T3)+x0 ΔUvap=0 C_{V,\mathrm{(l)}}\,(T_0 - T_3) + x_0\, \Delta U_\mathrm{vap} = 0 Logo, T3=T0+x0 ΔUvapCV,(l)=260 K+(0,10)(20 kJmol)80 Jmol ⋅ K=285 K T_3 = T_0 + \dfrac{x_0\, \Delta U_\mathrm{vap}}{C_{V,\mathrm{(l)}}} = \pu{260 K} + \dfrac{(\pu{0,10})(\pu{20 kJ//mol})}{\pu{80 J//mol.K}} = \boxed{\pu{285 K}}

Etapa 7.(e) Efeito do aumento de T3T_3 na eficiência.

Aumentando T3T_3, a fração de gás x0x_0 na mistura de equilíbrio em T0T_0 aumenta, pois mais energia é necessária para aquecer o líquido. Com menos líquido disponível para vaporização, menos calor Q01Q_{01} é absorvido na etapa 0–1. Como o trabalho do compressor permanece o mesmo, a eficiência do refrigerador diminui.