Nos sistemas de refrigeração industrial a amônia é usada como fluido térmico, por não contribuir para o efeito estufa e nem para a destruição a camada de ozônio. Estas unidades industriais são muito grandes e caras, assim, antes de serem construídas, devem ser planejadas tendo em conta diferentes parâmetros. Em sistemas reais, parte do líquido refrigerante é liberado, no início do aquecimento, sob a forma de vapor para o ambiente (ponto 0) e, no final (ponto 1), é sempre aquecido acima da sua temperatura de ebulição.

NH3 vapor cycle

No inicio do processo (ponto 0), 10%10\% da amônia está na fase gasosa.

  • Etapa 0–1. A mistura em equilíbrio, líquido e seu vapor, recebe calor do ambiente a pressão constante P1=3 barP_1 = \pu{3 bar}. O líquido refrigerante evapora completamente e superaquece até à temperatura T1=275 KT_1 = \pu{275 K}.

  • Etapa 1–2. O líquido é comprimido reversivelmente em condições adiabáticas e aquece até T2=400 KT_2 = \pu{400 K}.

  • Etapa 2–3. O líquido, que está comprimido, é resfriado num condensador à pressão constante.

  • Etapa 3–0. O líquido retorna ao estado inicial através de uma expansão adiabática com trabalho nulo.

  • A eficiência do refrigerador é definida como a razão entre o calor absorvido na etapa 0–1 e o trabalho do compressor na etapa 1–2.

Nas condições do processo, a relação entre a pressão máxima de vapor da amônia e temperatura é: log⁡(P/bar)=5,5−1200T/K−20 \log(P/\pu{bar}) = \pu{5,5} - \dfrac{1200}{T/\pu{K} - 20} Considere que o ciclo envolve 1 mol\pu{1 mol} de amônia.

  1. Determine a temperatura T0.T_0.

  2. Determine o calor absorvido na etapa 0–1.

  3. Determine a eficiência do refrigerador.

  4. Determine a temperatura T3.T_3.

  5. Explique o efeito do aumento de T3T_3 na eficiência

DadosΔUvap/kJmol\Delta U_\mathsf{vap}/\pu{kJ//mol}CV,(l)/JK ⋅ molC_{V,\mathsf{(l)}}/\pu{J//K.mol}CV,(g)/JK ⋅ molC_{V,\mathsf{(g)}}/\pu{J//K.mol}
NHX3\ce{NH3}20\pu{20}80\pu{80}30\pu{30}
Gabarito
(a) Determine a temperatura inicial T0T_0

No ponto 0, x0=10%x_0 = 10\% da amônia está na fase gasosa. Assim, a temperatura T0T_0 deve ser a temperatura de ebulição à pressão P1=3 bar.P_1 = \pu{3 bar}.

A temperatura de ebulição à pressão P1=3 barP_1 = \pu{3 bar} é determinada pela equação empírica: log⁡(Psatbar)=5,5−1200T/K−20 \log\left(\frac{P_{\mathrm{sat}}}{\pu{bar}}\right) = \pu{5,5} - \frac{\pu{1200}}{T/\pu{K} - \pu{20}} Logo: T0=20 K+1200 K5,5−log⁡(3)=260 K T_0 = \pu{20 K} + \frac{\pu{1200 K}}{\pu{5,5} - \log(3)} = \boxed{ \pu{260 K} }

Etapa 1.(b) Calcule a variação de energia interna na etapa 0–1.

O cálculo da variação de energia interna ΔU01\Delta U_{01} pode ser subdividido em duas etapas (01.1 e 01.2).

01.1. Vaporização completa da fração líquida em temperatura T0.T_0. ΔU01.1=(1−x0)nΔUvapT0=(1−0,10)×(1 mol)×(20 kJmol)=+18 kJ \Delta U_{01.1} = (1 - x_0) n \Delta U_\mathrm{vap}^{T_0} = (1 - \pu{0,10}) \times (\pu{1 mol}) \times (\pu{20 kJ//mol}) = \pu{+18 kJ} 01.2. Aquecimento do vapor de T0T_0 até T1.T_1. ΔU01.2=nCV,(g)(T1−T0)=(1 mol)×(30⋅10−3 kJmol ⋅ K)×(275 K−260 K)=+0,45 kJ \Delta U_{01.2} = n C_{V,\ce{(g)}} (T_1 - T_0) = (\pu{1 mol}) \times (\pu{30e-3 kJ//mol.K}) \times (\pu{275 K} - \pu{260 K}) = \pu{+0,45 kJ} Logo: ΔU01=(18 kJ)+(0,45 kJ)=+18,45 kJ \Delta U_{01} = (\pu{18 kJ}) + (\pu{0,45 kJ}) = \pu{+18,45 kJ}

Etapa 2.Calcule a variação de volume na etapa 0–1.

Considerando o vapor de amônia como gás ideal e desprezando o volume de líquido, a variação de volume é calculada como: ΔV01=V1−V0=nRT1P1−(x0n)RT0P1 \Delta V_{01} = V_1 - V_0 = \frac{n R T_1}{P_1} - \frac{ (x_0 n) R T_0}{P_1} Em que x0x_0 é a fração de amônia vaporizada no ponto 0. Logo: ΔV01=[(1 mol)×(8,31 Pa ⋅ m3mol ⋅ K)×(275 K)(3,0⋅105 Pa)]−[(0,1 mol)×(8,31 Pa ⋅ m3mol ⋅ K)×(260 K)(3,0⋅105 Pa)]=6,2⋅10−3 m3 \Delta V_{01} = \left[\frac{(\pu{1 mol}) \times (\pu{8,31 Pa.m3//mol.K}) \times (\pu{275 K})}{(\pu{3,0e5 Pa})}\right] - \left[\frac{(\pu{0,1 mol}) \times (\pu{8,31 Pa.m3//mol.K}) \times (\pu{260 K})}{(\pu{3,0e5 Pa})}\right] = \pu{6,2e-3 m3}

Etapa 3.Calcule o calor absorvido na etapa 0–1 (isobárica).

O calor absorvido em pressão constante corresponde à variação de entalpia: Q01=ΔH01=ΔU01+P1ΔV01=(18,45 kJ)+[(3⋅105 Pa)×(6,2⋅10−3 m3)]=+20,3 kJ Q_{01} = \Delta H_{01} = \Delta U_{01} + P_1 \Delta V_{01} = (\pu{18,45 kJ}) + \left[(\pu{3e5 Pa}) \times (\pu{6,2e-3 m3})\right] = \boxed{ \pu{+20,3 kJ} }

Etapa 4.(c) Calcule o trabalho realizado na etapa 1–2 (compressão adiabática)

W12=nCV,(g)(T2−T1)=(1 mol)×(30 Jmol ⋅ K)×(400 K−275 K)=3,75 kJ W_{12} = n C_{V,\ce{(g)}} (T_2 - T_1) = (\pu{1 mol}) \times (\pu{30 J//mol.K}) \times (\pu{400 K} - \pu{275 K}) = \pu{3,75 kJ} A eficiência, ε,\varepsilon, é dada por: ε=Q01W12=20,3 kJ3,75 kJ=5,41 \varepsilon = \dfrac{ Q_{01} }{ W_{12} } = \dfrac{ \pu{20,3 kJ} }{ \pu{3,75 kJ} } = \boxed{ \pu{5,41} }

Etapa 5.(d) Calcule a temperatura T3T_3 no condensador.

A etapa 3–0 possui variação de energia interna nula: ΔU03=x0ΔUvapT0+CV,(l)(T0−T3)=0 \Delta U_{03} = x_0 \Delta U_\mathrm{vap}^{T_0} + C_{V,\ce{(l)}} (T_0 - T_3) = 0 Logo: T3=T0−x0ΔUvapT0CV,(l)=260 K+(0,10)×(20 kJmol)(80 Jmol ⋅ K)=285 K T_3 = T_0 - \frac{x_0 \Delta U_\mathrm{vap}^{T_0} }{C_{V,\ce{(l)}}} = \pu{260 K} + \frac{(\pu{0,10}) \times (\pu{20 kJ//mol})}{ (\pu{80 J//mol.K}) } = \boxed{ \pu{285 K} }

Etapa 6.(e) Avalie o efeito do aumento da temperatura T3T_3 na eficiência.

Aumentando T3T_3, o comprimento da linha 0–1 no diagrama diminui, ou seja, a fração de líquido disponível para vaporização em T0T_0 será menor. Isso ocorre porque a fração de gás xx da mistura de equilíbrio em T0T_0 aumenta, resultando em menos líquido na mistura. Como consequência, menos calor Q01Q_{01} é necessário para evaporá-lo, reduzindo a eficiência do refrigerador.