Gás natural liquefeito vem sendo produzido no mundo em quantidades cada vez maiores devido à sua alta densidade de energia, quando comparada à do gás natural comprimido. O gás natural liquefeito é composto majoritariamente por metano, cuja pressão de vapor varia com a temperatura conforme a equação empírica: log⁡(P/bar)=4−480T/K−0,5 \log(P/\pu{bar}) = 4 - \dfrac{480}{T/\pu{K} - \pu{0,5}} Um tanque criogênico típico para transporte marítimo de gás natural liquefeito tem volume de 40000 m3\pu{40000 m3}, e é armazenado a −112,5 °C\pu{-112,5 \degree C}. Este tanque não possui resfriamento externo e a pressão em seu interior é mantida constante. Inicialmente o tanque é carregado com 14000 ton\pu{14000 ton} de metano líquido, que evapora durante o transporte, perdendo calor a uma taxa de 50 kW\pu{50 kW}.

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  1. Determine o ponto de ebulição normal do metano.

  2. Determine o ponto crítico do metano.

  3. Determine a entalpia de vaporização do metano nas condições de transporte.

  4. Determine a fração de metano que evapora após quinze dias de navegação.

Gabarito
Gabarito

A equação empírica relaciona a pressão de vapor com a temperatura. O gráfico PP vs. UU permite extrair a variação de energia interna na transição líquido-gás. Com esses dados, é possível calcular a entalpia de vaporização e a fração de metano que evapora durante o transporte.

Etapa 1.(a) Calcule o ponto de ebulição normal.

O ponto de ebulição normal é a temperatura em que a pressão de vapor é 1 bar\pu{1 bar}, ou seja, log⁡(P/bar)=0\log(P/\pu{bar}) = 0. Substituindo na equação empírica, 0=4−480T/K−0,5 0 = 4 - \dfrac{480}{T/\pu{K} - \pu{0,5}} Logo, Teb=0,5+4804=120,5 K T_\mathrm{eb} = \pu{0,5} + \dfrac{480}{4} = \boxed{\pu{120,5 K}}

Etapa 2.(b) Determine o ponto crítico.

O ponto crítico é a temperatura máxima em que ainda é possível distinguir a fase líquida da gasosa. Pelo gráfico, a pressão máxima em que a distinção líquido-gás ainda existe é aproximadamente 101,5  bar10^{\pu{1,5}}\;\pu{bar}. Substituindo na equação empírica, 1,5=4−480T/K−0,5 \pu{1,5} = 4 - \dfrac{480}{T/\pu{K} - \pu{0,5}} Logo, Tcrit=0,5+4802,5=192,5 K T_\mathrm{crit} = \pu{0,5} + \dfrac{480}{\pu{2,5}} = \boxed{\pu{192,5 K}}

Etapa 3.(c) Calcule a entalpia de vaporização nas condições de transporte.

A temperatura de transporte é T=−112,5 °C=160,5 KT = \pu{-112,5 \degree C} = \pu{160,5 K}. Primeiro, calcula-se a pressão nessa temperatura: log⁡Pbar=4−480160,5−0,5=4−3=1 \log \dfrac{P}{\pu{bar}} = 4 - \dfrac{480}{ \pu{160,5} - \pu{0,5} } = 4 - 3 = 1 Logo, P=10 barP = \pu{10 bar}.

Pelo gráfico, a variação de energia interna na transição líquido-gás nessa pressão é aproximadamente ΔUvap≈6 kJ ⋅ mol−1 \Delta U_\mathrm{vap} \approx \pu{6 kJ.mol-1}

Para a reação CHX4(l)→CHX4(g)\ce{CH4(l) -> CH4(g)}, Δn(g)=1\Delta n_\mathrm{(g)} = 1. A entalpia de vaporização é ΔHvap=ΔUvap+Δn(g)RT=6 kJmol+(0,0083 kJK ⋅ mol)(160,5 K)=7,3 kJ ⋅ mol−1 \Delta H_\mathrm{vap} = \Delta U_\mathrm{vap} + \Delta n_\mathrm{(g)} RT = \pu{6 kJ//mol} + (\pu{0,0083 kJ//K.mol})(\pu{160,5 K}) = \boxed{\pu{7,3 kJ.mol-1}}

Etapa 4.(d) Calcule a fração de metano que evapora em quinze dias.

O calor total fornecido ao sistema em 15\pu{15} dias é Q=(50 kJs)(15×24×3600  s)=6,48⋅107 kJ Q = (\pu{50 kJ//s})(\pu{15} \times 24 \times 3600\;\pu{s}) = \pu{6,48e7 kJ}

A quantidade de metano que evapora é nvap=QΔHvap=6,48⋅107 kJ7,3 kJmol=8,88⋅106 mol n_\mathrm{vap} = \dfrac{Q}{\Delta H_\mathrm{vap}} = \dfrac{\pu{6,48e7 kJ}}{\pu{7,3 kJ//mol}} = \pu{8,88e6 mol}

A quantidade total de metano no tanque é ntotal=mM=14⋅109 g16 gmol=8,75⋅108 mol n_\mathrm{total} = \dfrac{m}{M} = \dfrac{\pu{14e9 g}}{\pu{16 g//mol}} = \pu{8,75e8 mol}

Logo, a fração de metano que evapora é f=nvapntotal=8,88⋅1068,75⋅108=1% f = \dfrac{n_\mathrm{vap}}{n_\mathrm{total}} = \dfrac{\pu{8,88e6}}{\pu{8,75e8}} = \boxed{\pu{1}\%}