Problema 3D.22

A resolução envolve o cálculo das grandezas termodinâmicas de vaporização a partir das entropias molares tabeladas e das taxas de evaporação e fornecimento de calor.

De $\Delta S^\circ_\mathrm{r} = \sum_\text{produtos} S^\circ_\mathrm{m} - \sum_\text{reagentes} S^\circ_\mathrm{m}$, para a vaporização $\ce{C7H16(l) -> C7H16(g)}$, $$\Delta S^\circ_\mathrm{vap} = S^\circ_{\mathrm{m},\ce{C7H16(g)}} - S^\circ_{\mathrm{m},\ce{C7H16(l)}} = \pu{430 J//K.mol} - \pu{330 J//K.mol} = \boxed{\pu{100 J.K-1.mol-1}}$$

Como a temperatura se mantém constante no tanque, a taxa de fornecimento de calor é igual à taxa de vaporização. Em uma base de cálculo de $\pu{1 min}$, $$\Delta H_\mathrm{vap} = \dfrac{Q}{n} = \dfrac{\pu{48 MJ}}{(\pu{2 kg//s})(\pu{60 s}) / (\pu{100 g//mol})} = \boxed{\pu{40 kJ.mol-1}}$$

Da relação $\Delta G^\circ_\mathrm{vap} = -RT \ln(P_\mathrm{vap}/P^\circ) = \Delta H^\circ_\mathrm{vap} - T \Delta S^\circ_\mathrm{vap}$, com $P_\mathrm{vap} = \pu{10 kPa} = \pu{0,1 bar}$, isolando a temperatura, $$T = \dfrac{\Delta H^\circ_\mathrm{vap}}{\Delta S^\circ_\mathrm{vap} - R \ln(P_\mathrm{vap}/P^\circ)} = \dfrac{\pu{40000 J//mol}}{\pu{100 J//K.mol} - (\pu{8,3 J//K.mol}) \ln(\pu{0,1})} = \boxed{\pu{336 K}}$$

De $\Delta G^\circ_\mathrm{vap} = \Delta H^\circ_\mathrm{vap} - T \Delta S^\circ_\mathrm{vap},$ $$\Delta G^\circ_\mathrm{vap} = \pu{40 kJ//mol} - (\pu{336 K})(\pu{0,1 kJ//K.mol}) = \boxed{\pu{6,4 kJ.mol-1}}$$