A pressão de sublimação do NbIX5\ce{NbI5} é a pressão do NbIX5\ce{NbI5} em equilíbrio com o sólido, e é dada pela equação empírica: log⁡(Psub/bar)=8,5−6800T/K \log(P_\mathrm{sub}/\pu{bar}) = \pu{8,5} - \dfrac{6800}{T/\pu{K}} A pressão de vapor do NbIX5\ce{NbI5} também pode ser determinada por uma equação empírica: log⁡(Pvap/bar)=5,5−4950T/K \log(P_\mathrm{vap}/\pu{bar}) = \pu{5,5} - \dfrac{4950}{T/\pu{K}}

  1. Determine o ponto de ebulição normal do NbIX5.\ce{NbI5}.

  2. Determine o ponto triplo do NbIX5.\ce{NbI5}.

  3. Determine a entalpia e a entropia de fusão do NbIX5.\ce{NbI5}.

Gabarito
Gabarito

As equações empíricas permitem relacionar a pressão com a temperatura para as transições sólido-gás (sublimação) e líquido-gás (vaporização). A partir delas, é possível determinar o ponto de ebulição normal, o ponto triplo e, pela lei de Hess, as propriedades termodinâmicas da fusão.

Etapa 1.(a) Calcule o ponto de ebulição normal.

O ponto de ebulição normal é a temperatura em que Pvap=1 barP_\mathrm{vap} = \pu{1 bar}, ou seja, log⁡(Pvap/bar)=0\log(P_\mathrm{vap}/\pu{bar}) = 0. Substituindo na equação de vaporização, 0=5,5−4950T/K 0 = \pu{5,5} - \dfrac{4950}{T/\pu{K}} Logo, Teb=4950 K5,5=900 K T_\mathrm{eb} = \dfrac{\pu{4950 K}}{\pu{5,5}} = \boxed{\pu{900 K}}

Etapa 2.(b) Calcule o ponto triplo.

O ponto triplo ocorre quando as pressões de sublimação e vaporização são iguais: 8,5−6800T/K=5,5−4950T/K \pu{8,5} - \dfrac{6800}{T/\pu{K}} = \pu{5,5} - \dfrac{4950}{T/\pu{K}} Resolvendo, 3=1850T/K⇒Ttriplo=617 K 3 = \dfrac{1850}{T/\pu{K}} \quad \Rightarrow \quad T_\mathrm{triplo} = \boxed{\pu{617 K}}

Etapa 3.(c) Calcule a entalpia e a entropia de fusão.

Comparando com a relação termodinâmica ΔG=ΔH−TΔS=−RTln⁡(P/bar) \Delta G = \Delta H - T\Delta S = -RT \ln(P/\pu{bar}) e usando ln⁡x=2,3log⁡x\ln x = \pu{2,3} \log x, obtém-se log⁡Pbar=ΔS2,3 R−ΔH2,3 R T \log \dfrac{P}{\pu{bar}} = \dfrac{\Delta S}{\pu{2,3}\,R} - \dfrac{\Delta H}{\pu{2,3}\,R\,T}

Para a sublimação, por comparação: ΔHsub=2,3×R×6800=2,3×(8,3 JK ⋅ mol)×6800 K=129,8 kJ ⋅ mol−1 \Delta H_\mathrm{sub} = \pu{2,3} \times R \times 6800 = \pu{2,3} \times (\pu{8,3 J//K.mol}) \times \pu{6800 K} = \pu{129,8 kJ.mol-1} ΔSsub=2,3×R×8,5=2,3×(8,3 JK ⋅ mol)×8,5=162,3 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 \Delta S_\mathrm{sub} = \pu{2,3} \times R \times \pu{8,5} = \pu{2,3} \times (\pu{8,3 J//K.mol}) \times \pu{8,5} = \pu{162,3 J.K-1.mol-1}

Para a vaporização, analogamente: ΔHvap=2,3×(8,3 JK ⋅ mol)×4950 K=94,5 kJ ⋅ mol−1ΔSvap=2,3×(8,3 JK ⋅ mol)×5,5=105 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 \begin{aligned} \Delta H_\mathrm{vap} &= \pu{2,3} \times (\pu{8,3 J//K.mol}) \times \pu{4950 K} = \pu{94,5 kJ.mol-1} \\ \Delta S_\mathrm{vap} &= \pu{2,3} \times (\pu{8,3 J//K.mol}) \times \pu{5,5} = \pu{105 J.K-1.mol-1} \end{aligned}

Pela lei de Hess, como NbIX5(s)→NbIX5(l)\ce{NbI5(s) -> NbI5(l)} corresponde à diferença entre sublimação e vaporização: ΔHfus=ΔHsub−ΔHvap=129,8 kJmol−94,5 kJmol=35,3 kJ ⋅ mol−1 \Delta H_\mathrm{fus} = \Delta H_\mathrm{sub} - \Delta H_\mathrm{vap} = \pu{129,8 kJ//mol} - \pu{94,5 kJ//mol} = \boxed{\pu{35,3 kJ.mol-1}} ΔSfus=ΔSsub−ΔSvap=162,3 JK ⋅ mol−105 JK ⋅ mol=57,3 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 \Delta S_\mathrm{fus} = \Delta S_\mathrm{sub} - \Delta S_\mathrm{vap} = \pu{162,3 J//K.mol} - \pu{105 J//K.mol} = \boxed{\pu{57,3 J.K-1.mol-1}}