Problema 3D.19

A partir de dois pares $(P, T)$, a entalpia de vaporização pode ser obtida pela equação de Clausius-Clapeyron. Com a entalpia conhecida, a entropia de vaporização pode ser calculada pela relação com a energia livre de Gibbs, e o ponto de ebulição normal é determinado quando $P = \pu{760 Torr}$.

Da equação de Clausius-Clapeyron, $$\ln \dfrac{P_2}{P_1} = -\dfrac{\Delta H_\mathrm{vap}}{R} \left( \dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1} \right)$$ Substituindo os valores, $$\ln \dfrac{\pu{266 Torr}}{\pu{38 Torr}} = -\dfrac{\Delta H_\mathrm{vap}}{\pu{8,3 J//K.mol}} \left( \dfrac{1}{\pu{200 K}} - \dfrac{1}{\pu{170 K}} \right)$$ Logo, $$\Delta H_\mathrm{vap} = \boxed{\pu{18 kJ.mol-1}}$$

No equilíbrio líquido-vapor, $\Delta G_\mathrm{vap} = -RT \ln \dfrac{P}{P^\circ}$. Combinando com $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$, $$-RT_1 \ln \dfrac{P_1}{P^\circ} = \Delta H_\mathrm{vap} - T_1 \Delta S_\mathrm{vap}$$ Substituindo $T_1 = \pu{170 K}$ e $P_1 = \pu{38 Torr}$, $$-(\pu{8,3 J//K.mol})(\pu{170 K}) \ln \dfrac{\pu{38 Torr}}{\pu{760 Torr}} = \pu{18000 J//mol} - (\pu{170 K}) \Delta S_\mathrm{vap}$$ Logo, $$\Delta S_\mathrm{vap} = \boxed{\pu{81 J.K-1.mol-1}}$$

No ponto de ebulição normal, $P = \pu{760 Torr}$ e $\Delta G_\mathrm{vap} = 0$. Logo, $$T_\mathrm{eb} = \dfrac{\Delta H_\mathrm{vap}}{\Delta S_\mathrm{vap}} = \dfrac{\pu{18 kJ//mol}}{\pu{81 J//K.mol}} = \boxed{\pu{222 K}}$$