Uma pequena gota de mercúrio é adicionada à uma cubeta de 10 mL\pu{10 mL} em 300 K\pu{300 K}.

Considere e−12≈6⋅10−6e^{-12} \approx \pu{6e-6}.

  1. Determine a energia livre padrão de vaporização do mercúrio.

  2. Determine a pressão de vapor do mercúrio em 300 K.\pu{300 K}.

  3. Determine o número de átomos de mercúrio gasoso na cubeta.

Dados em 300 KHg(l)\ce{Hg(l)}Hg(g)\ce{Hg(g)}
ΔHf∘/kJmol\Delta H_\mathrm{f}^\circ/{\pu{kJ//mol}}+60\pu{+60}
Sm∘/JK ⋅ molS_\mathrm{m}^\circ/{\pu{J//K.mol}}70\pu{70}170\pu{170}
Gabarito
Gabarito

A energia livre de vaporização pode ser obtida a partir das entalpias de formação e entropias molares padrão. Com ela, calcula-se a pressão de vapor e, em seguida, a quantidade de mercúrio gasoso na cubeta.

Etapa 1.(a) Calcule a entalpia padrão de vaporização do Hg\ce{Hg}.

De ΔHr∘=∑produtosnΔHf∘−∑reagentesnΔHf∘\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta H^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta H^\circ_\mathrm{f}, ΔHvap∘=ΔHf,Hg(g)∘=+60 kJ ⋅ mol−1 \Delta H_\mathrm{vap}^\circ = \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{Hg(g)}} = \pu{+60 kJ.mol-1}

Etapa 2.Calcule a entropia padrão de vaporização do Hg\ce{Hg}.

De ΔSr∘=∑produtosnSm∘−∑reagentesnSm∘\Delta S_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n S^\circ_\mathrm{m} - \sum_\text{reagentes} n S^\circ_\mathrm{m}, ΔSvap∘=Sm,Hg(g)∘−Sm,Hg(l)∘=170 JK ⋅ mol−70 JK ⋅ mol=+100 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 \Delta S_\mathrm{vap}^\circ = S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{Hg(g)}} - S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{Hg(l)}} = \pu{170 J//K.mol} - \pu{70 J//K.mol} = \pu{+100 J.K-1.mol-1}

Etapa 3.Calcule a energia livre padrão de vaporização do Hg\ce{Hg}.

De ΔG=ΔH−TΔS,\Delta G = \Delta H - T\Delta S, ΔGvap∘=+60 kJmol−(300 K)(+0,1 kJK ⋅ mol)=+30 kJ ⋅ mol−1 \Delta G_\mathrm{vap}^\circ = \pu{+60 kJ//mol} - (\pu{300 K})(\pu{+0,1 kJ//K.mol}) = \boxed{\pu{+30 kJ.mol-1}}

Etapa 4.(b) Calcule a pressão de vapor do Hg\ce{Hg} em 300 K\pu{300 K}.

De Pvap=P∘exp⁡(−ΔGvap∘RT),P_\mathrm{vap} = P^\circ \exp\left(-\dfrac{\Delta G_\mathrm{vap}^\circ}{RT}\right), Pvap=exp⁡(−30000 Jmol(8,3 JK ⋅ mol)(300 K)) atm=e−12 atm=6⋅10−6 atm P_\mathrm{vap} = \exp\left(-\dfrac{\pu{30000 J//mol}}{(\pu{8,3 J//K.mol})(\pu{300 K})}\right)\,\pu{atm} = e^{-12}\,\pu{atm} = \boxed{\pu{6e-6 atm}}

Etapa 5.(c) Calcule a quantidade de Hg\ce{Hg} gasoso.

De n=PVRT,n = \dfrac{PV}{RT}, n=(6⋅10−6 atm)(0,01 L)(0,082 atm ⋅ LK ⋅ mol)(300 K)=2,5⋅10−9 mol n = \dfrac{(\pu{6e-6 atm})(\pu{0,01 L})}{(\pu{0,082 atm.L//K.mol})(\pu{300 K})} = \pu{2,5e-9 mol}

Etapa 6.Calcule o número de átomos de Hg\ce{Hg} gasoso.

N=n×NA=(2,5⋅10−9 mol)×(6⋅1023 mol−1)=1,5⋅1015 N = n \times N_\mathrm{A} = (\pu{2,5e-9 mol}) \times (\pu{6e23 mol-1}) = \boxed{\pu{1,5e15}}