Considere um sistema constituído por 18 g\pu{18 g} de água líquida super-resfriada em −20 °C\pu{-20 \degree C} e 1 bar\pu{1 bar} que são abruptamente convertidos em gelo, isotermicamente.

  1. Determine a variação de entropia do sistema.

  2. Determine a variação de entropia da vizinhança.

  3. Determine a variação entropia do universo.

DadosHX2O(l)\ce{H2O(l)}HX2O(s)\ce{H2O(s)}
CP/JK ⋅ molC_P/\pu{J//K.mol}75\pu{75}38\pu{38}
ΔHfus/kJmol\Delta H_\mathsf{fus}/\pu{kJ//mol}6\pu{6}
Gabarito
Gabarito

Como a entropia é função de estado, a variação de entropia do sistema pode ser calculada escolhendo um caminho reversível mais conveniente entre o estado inicial e o estado final. Para a água super-resfriada, um caminho útil é: aquecer a água líquida de −20 °C\pu{-20 \degree C} até 0 °C\pu{0 \degree C}, solidificá-la a 0 °C\pu{0 \degree C} e, por fim, resfriar o gelo de 0 °C\pu{0 \degree C} até −20 °C\pu{-20 \degree C}. Já a entropia da vizinhança é obtida a partir do calor total liberado pelo sistema à temperatura constante de 253 K\pu{253 K}.

Etapa 1.Converta a massa de água em quantidade de matéria.

nHX2O=mHX2OMHX2O=18 g18 gmol=1 mol n_{\ce{H2O}} = \dfrac{m_{\ce{H2O}}}{M_{\ce{H2O}}} = \dfrac{\pu{18 g}}{\pu{18 g//mol}} = \pu{1 mol}

Etapa 2.(a) Calcule a variação de entropia do sistema.

Para o aquecimento da água líquida de 253 K\pu{253 K} até 273 K\pu{273 K}, ΔS1=nCP,HX2O(l)ln⁡ ⁣(273 K253 K)=(1 mol)(75 JK ⋅ mol)ln⁡ ⁣(273 K253 K)=5,71 J ⋅ K−1 \Delta S_1 = n C_{P,\ce{H2O(l)}} \ln\!\left(\dfrac{\pu{273 K}}{\pu{253 K}}\right) = (\pu{1 mol})(\pu{75 J//K.mol})\ln\!\left(\dfrac{\pu{273 K}}{\pu{253 K}}\right) = \pu{5,71 J.K-1}

Para a solidificação da água em 273 K\pu{273 K}, ΔS2=−nΔHfusTfus=−(1 mol)(6000 Jmol)273 K=−22,0 J ⋅ K−1 \Delta S_2 = -\dfrac{n\Delta H_\mathrm{fus}}{T_\mathrm{fus}} = -\dfrac{(\pu{1 mol})(\pu{6000 J//mol})}{\pu{273 K}} = \pu{-22,0 J.K-1}

Para o resfriamento do gelo de 273 K\pu{273 K} até 253 K\pu{253 K}, ΔS3=nCP,HX2O(s)ln⁡ ⁣(253 K273 K)=(1 mol)(38 JK ⋅ mol)ln⁡ ⁣(253 K273 K)=−2,90 J ⋅ K−1 \Delta S_3 = n C_{P,\ce{H2O(s)}} \ln\!\left(\dfrac{\pu{253 K}}{\pu{273 K}}\right) = (\pu{1 mol})(\pu{38 J//K.mol})\ln\!\left(\dfrac{\pu{253 K}}{\pu{273 K}}\right) = \pu{-2,90 J.K-1}

Logo, ΔSsist=ΔS1+ΔS2+ΔS3=5,71 J ⋅ K−1+−22,0 J ⋅ K−1+−2,90 J ⋅ K−1=−19,2 J ⋅ K−1 \Delta S_\text{sist} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3 = \pu{5,71 J.K-1} + \pu{-22,0 J.K-1} + \pu{-2,90 J.K-1} = \boxed{\pu{-19,2 J.K-1}}

Etapa 3.(b) Calcule a variação de entropia da vizinhança.

O calor total trocado pelo sistema é igual à sua variação de entalpia no caminho escolhido.

Para o aquecimento da água líquida, ΔH1=nCP,HX2O(l)ΔT=(1 mol)(75 JK ⋅ mol)(20 K)=1500 J \Delta H_1 = n C_{P,\ce{H2O(l)}} \Delta T = (\pu{1 mol})(\pu{75 J//K.mol})(\pu{20 K}) = \pu{1500 J}

Para a solidificação, ΔH2=−nΔHfus=−(1 mol)(6000 Jmol)=−6000 J \Delta H_2 = -n\Delta H_\mathrm{fus} = -(\pu{1 mol})(\pu{6000 J//mol}) = \pu{-6000 J}

Para o resfriamento do gelo, ΔH3=nCP,HX2O(s)ΔT=(1 mol)(38 JK ⋅ mol)(−20 K)=−760 J \Delta H_3 = n C_{P,\ce{H2O(s)}} \Delta T = (\pu{1 mol})(\pu{38 J//K.mol})(\pu{-20 K}) = \pu{-760 J}

Logo, ΔHsist=ΔH1+ΔH2+ΔH3=1500 J+−6000 J+−760 J=−5260 J \Delta H_\text{sist} = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 = \pu{1500 J} + \pu{-6000 J} + \pu{-760 J} = \pu{-5260 J}

Como o processo ocorre isotermicamente em contato com a vizinhança a −20 °C\pu{-20 \degree C}, Tviz=253 K T_\text{viz} = \pu{253 K} Assim, ΔSviz=QvizTviz=5260 J253 K=+20,8 J ⋅ K−1 \Delta S_\text{viz} = \dfrac{Q_\text{viz}}{T_\text{viz}} = \dfrac{\pu{5260 J}}{\pu{253 K}} = \boxed{\pu{+20,8 J.K-1}}

Etapa 4.(c) Calcule a variação de entropia do universo.

ΔSuniv=ΔSsist+ΔSviz=−19,2 J ⋅ K−1+20,8 J ⋅ K−1=+1,6 J ⋅ K−1 \Delta S_\text{univ} = \Delta S_\text{sist} + \Delta S_\text{viz} = \pu{-19,2 J.K-1} + \pu{20,8 J.K-1} = \boxed{\pu{+1,6 J.K-1}}