Nível 2

Moléculas diatômicas idênticas, na forma de um sólido cristalino, podem ser modeladas como um conjunto de osciladores.

Os níveis de energia permitidos para um oscilador quântico em função do número quântico $n$ e da frequência de vibração fundamental, $\omega_0$ , são apresentados a seguir:

IMG P3C4701

Considere as proposições:

O movimento vibracional cessa em $\pu{0 K}$ .
Se movimento vibracional cessar, o princípio da incerteza será violado.
Em $\pu{0 K}$ , a maioria dos osciladores estará no estado vibracional fundamental, cujo número quântico vibracional é zero.
Em $\pu{0 K}$ , todos os osciladores estarão no estado vibracional fundamental, cujo número quântico vibracional é zero.

Assinale a alternativa que relaciona as proposições corretas

2 e 4

1, 2 e 4

2, 3 e 4

Gabarito

Em um sólido cristalino modelado por osciladores quânticos, mesmo em $\pu{0 K}$ os osciladores não podem ter energia vibracional nula. Isso ocorre porque o estado fundamental possui energia de ponto zero, e a anulação completa do movimento vibracional entraria em conflito com o princípio da incerteza. Assim, em $\pu{0 K}$ todos os osciladores ocupam o estado vibracional fundamental, correspondente a $n=0$ .

Etapa 1.Proposição 1: Incorreta

O movimento vibracional não cessa em $\pu{0 K}$ . Pelo modelo quântico, o menor nível de energia permitido é o estado fundamental, cuja energia é diferente de zero. Portanto, mesmo no zero absoluto permanece a energia de ponto zero.

Etapa 2.Proposição 2: Correta

Se o movimento vibracional cessasse completamente, seria possível determinar simultaneamente posição e momento com precisão incompatível com o princípio da incerteza. Portanto, a cessação completa da vibração violaria esse princípio.

Etapa 3.Proposição 3: Incorreta

Em $\pu{0 K}$ , o sistema está no estado de menor energia possível. Isso significa que não apenas a maioria, mas sim todos os osciladores devem ocupar o estado vibracional fundamental, de número quântico $n=0$ .

Etapa 4.Proposição 4: Correta

No zero absoluto, todos os osciladores ocupam o estado vibracional fundamental, isto é, o nível correspondente a $n=0$ . Esse é o estado de menor energia permitido pelo modelo quântico.