Problema 3C.43

A massa de glicose necessária pode ser obtida igualando a energia potencial gravitacional que o pássaro deve ganhar à energia livre liberada na oxidação da glicose. Assim, primeiro calcula-se a energia mecânica necessária para elevar o pássaro, depois a energia livre padrão da combustão da glicose e, por fim, a quantidade e a massa de glicose correspondente.

$$\Delta E_\text{pot} = mgh = (\pu{30e-3 kg})(\pu{10 m//s^2})(\pu{100 m}) = \pu{30 J}$$

$$\ce{ C6H12O6(s) + 6 O2(g) -> 6 H2O(l) + 6 CO2(g) }$$

De $\Delta G_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta G^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta G^\circ_\mathrm{f},$ $$\Delta G_\mathrm{r}^\circ = \pu{6} \Delta G^\circ_{\mathrm{f}, \ce{H2O(l)}} + \pu{6} \Delta G^\circ_{\mathrm{f}, \ce{CO2(g)}} - \Delta G^\circ_{\mathrm{f}, \ce{C6H12O6(s)}}$$ logo, $$\Delta G_\mathrm{r}^\circ = \Big\{ \pu{6}(\pu{-237}) + \pu{6}(\pu{-390}) - (\pu{-910}) \Big\}\pu{kJ//mol} = \pu{-2852 kJ.mol-1}$$

A energia útil máxima fornecida pela glicose é $-\Delta G_\mathrm{r}^\circ$. Portanto, $$n_{\ce{C6H12O6}}(-\Delta G_\mathrm{r}^\circ) = \Delta E_\text{pot}$$ logo, $$n_{\ce{C6H12O6}} = \dfrac{\pu{30 J}}{\pu{2852e3 J//mol}} = \pu{0,0105 mmol}$$

$$m_{\ce{C6H12O6}} = n_{\ce{C6H12O6}} M_{\ce{C6H12O6}} = (\pu{0,0105 mmol})(\pu{180 g//mol}) = \boxed{\pu{1,9 mg}}$$