O titânio é produzido industrialmente pela redução do óxido de titânio com carbono. Esse processo pode ser descrito por duas reações: TiOX2(s)+2 C(s)→Ti(s)+2 CO(g)TiOX2(s)+C(s)→Ti(s)+COX2(g) \begin{aligned} \ce{ TiO2(s) + 2 C(s) &-> Ti(s) + 2 CO(g) } \\ \ce{ TiO2(s) + C(s) &-> Ti(s) + CO2(g) } \end{aligned} Suponha que ΔHr∘\Delta H_\mathrm{r}^\circ e ΔSr∘\Delta S_\mathrm{r}^\circ são independentes da temperatura.

  1. Determine a entalpia padrão das reações de redução do óxido de titânio em 1000 K\pu{1000 K}.

  2. Determine a entropia padrão das reações de redução do óxido de titânio em 1000 K\pu{1000 K}.

  3. Determine a temperatura mínima na qual o óxido de titânio pode ser reduzido pelo carbono.

Dados em 1000 KTiOX2(s)\ce{TiO2(s)}CO(g)\ce{CO(g)}COX2(g)\ce{CO2(g)}Ti(s)\ce{Ti(s)}C(s)\ce{C(s)}
ΔHf∘/kJmol\Delta H^\circ_\mathsf{f}/\pu{kJ//mol}−940\pu{-940}−137\pu{-137}−394\pu{-394}
Sm∘/JK ⋅ molS^\circ_\mathsf{m}/\pu{J//K.mol}50\pu{50}198\pu{198}214\pu{214}20\pu{20}6\pu{6}
Gabarito
Gabarito

A espontaneidade da redução do óxido de titânio pode ser analisada a partir das entalpias e entropias padrão das duas reações possíveis. Primeiro, calculam-se ΔHr∘\Delta H^\circ_\mathrm{r} e ΔSr∘\Delta S^\circ_\mathrm{r} para cada reação em 1000 K\pu{1000 K}. Em seguida, usa-se a condição ΔGr∘=0\Delta G^\circ_\mathrm{r} = 0 para determinar a temperatura mínima em que cada reação se torna espontânea. A menor dessas temperaturas será a temperatura mínima para a redução do TiOX2\ce{TiO2} pelo carbono.

Etapa 1.(a) Calcule a entalpia padrão de redução do TiOX2\ce{TiO2} formando CO\ce{CO}, reação 1.

De ΔHr∘=∑produtosnΔHf∘−∑reagentesnΔHf∘,\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta H^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta H^\circ_\mathrm{f}, ΔHr,1∘=2ΔHf,CO(g)∘−ΔHf,TiOX2(s)∘ \Delta H_{\mathrm{r},1}^\circ = \pu{2}\Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{CO(g)}} - \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{TiO2(s)}} logo, ΔHr,1∘={2(−137)−(−940)}kJmol=+666 kJ ⋅ mol−1 \Delta H_{\mathrm{r},1}^\circ = \Big\{ \pu{2}(\pu{-137}) - (\pu{-940}) \Big\}\pu{kJ//mol} = \boxed{\pu{+666 kJ.mol-1}}

Etapa 2.Calcule a entalpia padrão de redução do TiOX2\ce{TiO2} formando COX2\ce{CO2}, reação 2.

De ΔHr∘=∑produtosnΔHf∘−∑reagentesnΔHf∘,\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta H^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta H^\circ_\mathrm{f}, ΔHr,2∘=ΔHf,COX2(g)∘−ΔHf,TiOX2(s)∘ \Delta H_{\mathrm{r},2}^\circ = \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{CO2(g)}} - \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{TiO2(s)}} logo, ΔHr,2∘={(−394)−(−940)}kJmol=+546 kJ ⋅ mol−1 \Delta H_{\mathrm{r},2}^\circ = \Big\{ (\pu{-394}) - (\pu{-940}) \Big\}\pu{kJ//mol} = \pu{+546 kJ.mol-1}

Etapa 3.(b) Calcule a entropia padrão de redução do TiOX2\ce{TiO2} formando CO\ce{CO}, reação 1.

De ΔSr∘=∑produtosnSm∘−∑reagentesnSm∘,\Delta S_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n S^\circ_\mathrm{m} - \sum_\text{reagentes} n S^\circ_\mathrm{m}, ΔSr,1∘=Sm,Ti(s)∘+2Sm,CO(g)∘−Sm,TiOX2(s)∘−2Sm,C(s)∘ \Delta S_{\mathrm{r},1}^\circ = S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{Ti(s)}} + \pu{2}S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{CO(g)}} - S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{TiO2(s)}} - \pu{2}S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{C(s)}} logo, ΔSr,1∘={(20)+2(198)−(50)−2(6)}JK ⋅ mol=+354 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 \Delta S_{\mathrm{r},1}^\circ = \Big\{ (\pu{20}) + \pu{2}(\pu{198}) - (\pu{50}) - \pu{2}(\pu{6}) \Big\}\pu{J//K.mol} = \pu{+354 J.K-1.mol-1}

Etapa 4.Calcule a entropia padrão de redução do TiOX2\ce{TiO2} formando COX2\ce{CO2}, reação 2.

De ΔSr∘=∑produtosnSm∘−∑reagentesnSm∘,\Delta S_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n S^\circ_\mathrm{m} - \sum_\text{reagentes} n S^\circ_\mathrm{m}, ΔSr,2∘=Sm,Ti(s)∘+Sm,COX2(g)∘−Sm,TiOX2(s)∘−Sm,C(s)∘ \Delta S_{\mathrm{r},2}^\circ = S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{Ti(s)}} + S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{CO2(g)}} - S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{TiO2(s)}} - S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{C(s)}} logo, ΔSr,2∘={(20)+(214)−(50)−(6)}JK ⋅ mol=+178 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 \Delta S_{\mathrm{r},2}^\circ = \Big\{ (\pu{20}) + (\pu{214}) - (\pu{50}) - (\pu{6}) \Big\}\pu{J//K.mol} = \pu{+178 J.K-1.mol-1}

Etapa 5.(c) Calcule a temperatura mínima na qual a reação 1 é espontânea.

No limite entre não espontaneidade e espontaneidade, ΔG∘=ΔH∘−TΔS∘=0 \Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ = 0 Logo, T1=ΔHr,1∘ΔSr,1∘=+666000 Jmol+354 JK ⋅ mol=1880 K T_1 = \dfrac{\Delta H_{\mathrm{r},1}^\circ}{\Delta S_{\mathrm{r},1}^\circ} = \dfrac{\pu{+666000 J//mol}}{\pu{+354 J//K.mol}} = \pu{1880 K}

Etapa 6.Calcule a temperatura mínima na qual a reação 2 é espontânea.

T2=ΔHr,2∘ΔSr,2∘=+546000 Jmol+178 JK ⋅ mol=3070 K T_2 = \dfrac{\Delta H_{\mathrm{r},2}^\circ}{\Delta S_{\mathrm{r},2}^\circ} = \dfrac{\pu{+546000 J//mol}}{\pu{+178 J//K.mol}} = \pu{3070 K}

Etapa 7.Determine a temperatura mínima para a redução do TiOX2\ce{TiO2} pelo carbono.

A redução será possível na menor temperatura em que ao menos uma das duas reações se torne espontânea. Portanto, Tmıˊn=1880 K T_\text{mín} = \boxed{\pu{1880 K}}