Problema 3C.41

A temperatura mínima para que a reação se torne espontânea pode ser obtida impondo a condição-limite $\Delta G^\circ_\mathrm{r} = 0$. Para isso, primeiro calcula-se a entalpia padrão e a entropia padrão da reação balanceada e, em seguida, usa-se a relação $\Delta G^\circ_\mathrm{r} = \Delta H^\circ_\mathrm{r} - T\Delta S^\circ_\mathrm{r}$.

$$\ce{ Fe3O4(s) + 2 C(grafite) -> 3 Fe(s) + 2 CO2(g) }$$

De $\Delta S_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n S^\circ_\mathrm{m} - \sum_\text{reagentes} n S^\circ_\mathrm{m},$ $$\Delta S_\mathrm{r}^\circ = \pu{3} S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{Fe(s)}} + \pu{2} S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{CO2(g)}} - \pu{2} S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{C(grafite)}} - S^\circ_{\mathrm{m}, \ce{Fe3O4(s)}}$$ logo, $$\Delta S_\mathrm{r}^\circ = \Big\{ \pu{3}(\pu{27,3}) + \pu{2}(\pu{214}) - \pu{2}(\pu{5,74}) - (\pu{146}) \Big\}\pu{J//K.mol} = \pu{352,4 J.K-1.mol-1}$$

De $\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta H^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta H^\circ_\mathrm{f},$ $$\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \pu{2} \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{CO2(g)}} - \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{Fe3O4(s)}}$$ logo, $$\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \Big\{ \pu{2}(\pu{-394}) - (\pu{-1120}) \Big\}\pu{kJ//mol} = \pu{332 kJ.mol-1}$$

No limite entre o processo não espontâneo e o espontâneo, $$\Delta G^\circ_\mathrm{r} = 0$$ Assim, $$0 = \Delta H^\circ_\mathrm{r} - T\Delta S^\circ_\mathrm{r}$$ logo, $$T = \dfrac{\Delta H^\circ_\mathrm{r}}{\Delta S^\circ_\mathrm{r}} = \dfrac{\pu{332000 J//mol}}{\pu{352,4 J//K.mol}} = \boxed{\pu{942 K}}$$