O trifosfato de adenina, ATP,\ce{ATP}, é o principal fornecedor de energia nas reações biológicas. Numa célula, o ATP\ce{ATP} é constantemente formado e consumido. Quando 1 mol\pu{1 mol} de ATP\ce{ATP} é hidrolisado em adenina difosfato, ADP\ce{ADP} e ortofosfato, Pi,\ce{Pi}, 17 kcal\pu{17 kcal} de energia livre são liberados: ATP(aq)+HX2O(l)→ADP(aq)+HX+(aq)+Pi(aq) \ce{ ATP(aq) + H2O(l) -> ADP(aq) + H+(aq) + Pi(aq) } A energia da hidrólise do ATP\ce{ATP} é usada para bombear os íons sódio e potássio através da membrana celular, cuja diferença de potencial elétrico é 70 mV,\pu{70 mV}, conforme a equação: 3 NaX+(dentro)+2 KX+(fora)→3 NaX+(fora)+2 KX+(dentro) \ce{ 3 Na^+(dentro) + 2 K^+(fora) -> 3 Na^+(fora) + 2 K^+(dentro) } Assinale a alternativa que mais se aproxima da maior quantidade possível de íons potássio que podem ser bombeados pela hidrólise de 1 nmol\pu{1 nmol} de ATP\ce{ATP}.

Gabarito
Gabarito

A quantidade máxima de íons potássio bombeados pode ser obtida igualando a energia livre liberada pela hidrólise do ATP\ce{ATP} ao trabalho elétrico necessário para transportar os íons através da membrana. Como a reação global da bomba transporta 2\pu{2} íons KX+\ce{K+} por evento, basta determinar primeiro quantos eventos de bombeamento podem ocorrer com a energia disponível.

Etapa 1.Base de cálculo: 1 nmol\pu{1 nmol} de ATP\ce{ATP}. Calcule a energia livre liberada pela hidrólise.

Para 1 mol\pu{1 mol} de ATP\ce{ATP}, a energia liberada é ΔG=17 kcal=71,1 kJ \Delta G = \pu{17 kcal} = \pu{71,1 kJ} Logo, para 1 nmol\pu{1 nmol} de ATP\ce{ATP}, ΔG=(1 nmol)(71,1 kJmol)=71,1 nJ \Delta G = (\pu{1 nmol})(\pu{71,1 kJ//mol}) = \pu{71,1 nJ}

Etapa 2.Calcule o trabalho elétrico necessário para um evento da bomba.

Em cada evento da bomba, há transporte líquido correspondente a 1\pu{1} carga elementar através da diferença de potencial, pois 3\pu{3} íons NaX+\ce{Na+} saem e 2\pu{2} íons KX+\ce{K+} entram. Assim, o trabalho elétrico por evento é w=qΔV=(1,6⋅10−19 C)(70⋅10−3 JC)=1,12⋅10−20 J w = q \Delta V = (\pu{1,6e-19 C})(\pu{70e-3 J//C}) = \pu{1,12e-20 J}

Etapa 3.Calcule quantos eventos de bombeamento podem ocorrer.

N=ΔGw=71,1⋅10−9 J1,12⋅10−20 J=6,35⋅1012 N = \dfrac{\Delta G}{w} = \dfrac{\pu{71,1e-9 J}}{\pu{1,12e-20 J}} = \pu{6,35e12}

Etapa 4.Converta esse valor em quantidade de matéria de eventos da bomba.

neventos=NNA=6,35⋅10126,02⋅1023 mol−1=10,5 pmol n_\text{eventos} = \dfrac{N}{N_\mathrm{A}} = \dfrac{\pu{6,35e12}}{\pu{6,02e23 mol-1}} = \pu{10,5 pmol}

Etapa 5.Calcule a quantidade máxima de íons potássio bombeados.

Cada evento transporta 2\pu{2} íons KX+\ce{K+}. Portanto, nKX+=2 neventos=2(10,5 pmol)=21 pmol n_{\ce{K+}} = \pu{2}\,n_\text{eventos} = \pu{2}(\pu{10,5 pmol}) = \boxed{\pu{21 pmol}}