Problema 3C.25

Como a transferência de calor ocorre naturalmente de $A$ para $B$, trata-se de um processo espontâneo. Portanto, a entropia do universo deve aumentar. Além disso, como $A$ perde calor, sua entropia diminui, enquanto $B$, que recebe calor, tem sua entropia aumentada. Para que a variação total de entropia seja positiva, o ganho de entropia de $B$ deve superar, em módulo, a perda de entropia de $A$.

Em qualquer processo natural, $$\Delta S_\text{universo} > 0$$ Portanto, a entropia do universo aumenta.

O sistema $A$ transfere calor para $B$. Como perde energia na forma de calor, sua entropia diminui. Portanto, $$\Delta S_A < 0$$

O sistema $B$ recebe calor proveniente de $A$. Assim, sua entropia aumenta: $$\Delta S_B > 0$$

Como $$\Delta S_\text{universo} = \Delta S_A + \Delta S_B$$ e o processo é natural, $$\Delta S_A + \Delta S_B > 0$$ Como $\Delta S_A < 0$ e $\Delta S_B > 0$, segue que o aumento de entropia de $B$ deve ser maior, em módulo, do que a diminuição de entropia de $A$. Logo, $$|\Delta S_B| > |\Delta S_A|$$