Problema 3C.12

Como a entropia é função de estado, sua variação pode ser calculada escolhendo um caminho reversível mais conveniente entre o estado inicial e o estado final. Uma decomposição simples é considerar primeiro uma compressão isotérmica de $\pu{2 kPa}$ para $\pu{8 kPa}$ a $\pu{240 K}$ e, em seguida, um aquecimento isobárico de $\pu{240 K}$ para $\pu{480 K}$ a $\pu{8 kPa}$.

$$n_{\ce{O2}} = \dfrac{m_{\ce{O2}}}{M_{\ce{O2}}} = \dfrac{\pu{24 g}}{\pu{32 g//mol}} = \pu{0,75 mol}$$

Para uma transformação isotérmica, $$\Delta S_\text{isot} = nR \ln\!\left(\dfrac{P_i}{P_f}\right)$$ Logo, $$\Delta S_\text{isot} = (\pu{0,75 mol})(\pu{8,31 J//K.mol}) \ln\!\left(\dfrac{\pu{2 kPa}}{\pu{8 kPa}}\right) = \pu{-8,64 J.K-1}$$

Para o oxigênio, gás diatômico ideal, $$C_P = \dfrac{\pu{7}}{\pu{2}}R$$ Para uma transformação isobárica, $$\Delta S_\text{isob} = nC_P \ln\!\left(\dfrac{T_f}{T_i}\right)$$ Logo, $$\Delta S_\text{isob} = (\pu{0,75 mol}) \left(\dfrac{\pu{7}}{\pu{2}}\cdot\pu{8,31 J//K.mol}\right) \ln\!\left(\dfrac{\pu{480 K}}{\pu{240 K}}\right) = \pu{15,1 J.K-1}$$

$$\Delta S_\text{total} = \Delta S_\text{isot} + \Delta S_\text{isob} = \pu{-8,64 J.K-1} + \pu{15,1 J.K-1} = \boxed{\pu{+6,48 J.K-1}}$$