Um cilindro contendo 2 mol\pu{2 mol} de gás argônio é comprimido de 10 L\pu{10 L} para 5 L\pu{5 L} enquanto a temperatura cai de 300 K\pu{300 K} até 100 K\pu{100 K}.

Assinale a alternativa que mais se aproxima da variação de entropia do gás.

Gabarito
Gabarito

Como a entropia é função de estado, a variação total pode ser calculada escolhendo um caminho mais conveniente entre o estado inicial e o estado final. Uma forma simples é decompor o processo em duas etapas: uma compressão isotérmica de 10 L\pu{10 L} para 5 L\pu{5 L} a 300 K\pu{300 K}, seguida de um resfriamento isovolumétrico de 300 K\pu{300 K} para 100 K\pu{100 K} em 5 L\pu{5 L}.

Etapa 1.Calcule a variação de entropia na compressão isotérmica.

Para uma transformação isotérmica, ΔSisot=nRln⁡ ⁣(VfVi) \Delta S_\text{isot} = nR \ln\!\left(\dfrac{V_f}{V_i}\right) Logo, ΔSisot=(2 mol)(8,31 JK ⋅ mol)ln⁡ ⁣(5 L10 L)=−11,5 J ⋅ K−1 \Delta S_\text{isot} = (\pu{2 mol})(\pu{8,31 J//K.mol}) \ln\!\left(\dfrac{\pu{5 L}}{\pu{10 L}}\right) = \pu{-11,5 J.K-1}

Etapa 2.Calcule a variação de entropia no resfriamento isovolumétrico.

Para o argônio, gás monoatômico ideal, CV=32R C_V = \dfrac{\pu{3}}{\pu{2}}R Para uma transformação isovolumétrica, ΔSisovol=nCVln⁡ ⁣(TfTi) \Delta S_\text{isovol} = nC_V \ln\!\left(\dfrac{T_f}{T_i}\right) Logo, ΔSisovol=(2 mol)(32⋅8,31 JK ⋅ mol)ln⁡ ⁣(100 K300 K)=−27,4 J ⋅ K−1 \Delta S_\text{isovol} = (\pu{2 mol}) \left(\dfrac{\pu{3}}{\pu{2}}\cdot\pu{8,31 J//K.mol}\right) \ln\!\left(\dfrac{\pu{100 K}}{\pu{300 K}}\right) = \pu{-27,4 J.K-1}

Etapa 3.Calcule a variação total de entropia do gás.

ΔStotal=ΔSisot+ΔSisovol=−11,5 J ⋅ K−1+−27,4 J ⋅ K−1=−38,9 J ⋅ K−1 \Delta S_\text{total} = \Delta S_\text{isot} + \Delta S_\text{isovol} = \pu{-11,5 J.K-1} + \pu{-27,4 J.K-1} = \boxed{\pu{-38,9 J.K-1}}