Problema 3C.10

Como o vaso é fechado e rígido, o aquecimento da mistura ocorre em volume constante. Assim, a variação de entropia da mistura pode ser escrita como a soma das variações de entropia de cada gás em transformação isovolumétrica. Com isso, obtém-se um sistema de equações envolvendo as quantidades de neônio e flúor.

De $PV = nRT,$ $$n_\text{mistura} = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{(\pu{10 atm})(\pu{4,5 L})}{(\pu{0,082 atm.L//mol.K})(\pu{273 K})} = \pu{2,01 mol}$$ Logo, $$n_{\ce{Ne}} + n_{\ce{F2}} = \pu{2,01 mol} \tag{I}$$

As temperaturas absolutas são $$T_i = \pu{0 \degree C} + \pu{273 K} = \pu{273 K} \qquad\text{e}\qquad T_f = \pu{135 \degree C} + \pu{273 K} = \pu{408 K}$$

Como o aquecimento ocorre em volume constante, $$\Delta S = nC_V \ln\!\left(\dfrac{T_f}{T_i}\right)$$

Para o neônio, gás monoatômico, $$C_{V,\ce{Ne}} = \dfrac{\pu{3}}{\pu{2}}R$$ e, para o flúor, gás diatômico, $$C_{V,\ce{F2}} = \dfrac{\pu{5}}{\pu{2}}R$$

Logo, para a mistura: $$\Delta S = n_{\ce{Ne}} C_{V,\ce{Ne}} \ln\!\left(\dfrac{T_f}{T_i}\right) + n_{\ce{F2}} C_{V,\ce{F2}} \ln\!\left(\dfrac{T_f}{T_i}\right)$$ Substituindo os dados, $$\pu{15 J.K-1} = n_{\ce{Ne}}\left(\dfrac{\pu{3}}{\pu{2}}\cdot\pu{8,31 J//K.mol}\right)\ln\!\left(\dfrac{\pu{408 K}}{\pu{273 K}}\right) + n_{\ce{F2}}\left(\dfrac{\pu{5}}{\pu{2}}\cdot\pu{8,31 J//K.mol}\right)\ln\!\left(\dfrac{\pu{408 K}}{\pu{273 K}}\right)$$ ou, aproximadamente, $$\pu{5,04}n_{\ce{Ne}} + \pu{8,40}n_{\ce{F2}} = \pu{15} \tag{II}$$

Resolvendo, obtém-se $$n_{\ce{F2}} = \pu{1,50 mol} \qquad\text{e}\qquad n_{\ce{Ne}} = \pu{0,51 mol}$$ Portanto, a quantidade de flúor na mistura é $$\boxed{n_{\ce{F2}} = \pu{1,5 mol}}$$