Problema 3B.37

A determinação da vazão de ar e da composição dos produtos pode ser feita a partir do consumo volumétrico de combustível, da densidade do octano e da estequiometria da reação global de combustão com formação simultânea de $\ce{CO2}$ e $\ce{CO}$. Em seguida, a temperatura dos produtos imediatamente após a reação é obtida supondo que todo o calor liberado aquece os gases formados. Por fim, a temperatura de saída dos gases de exaustão é calculada pela equação dos gases ideais, usando a pressão final e o volume máximo do cilindro.

O volume de combustível líquido consumido em $\pu{1 h}$ é $$V_{\ce{C8H18(l)}} = \dfrac{\pu{9,5 L}}{\pu{100 km}} \times \pu{80 km} = \pu{7,6 L}$$ A massa correspondente é $$m_{\ce{C8H18}} = d_{\ce{C8H18}} V_{\ce{C8H18(l)}} = (\pu{750 g//L})(\pu{7,6 L}) = \pu{5700 g}$$ Logo, a quantidade de octano é $$n_{\ce{C8H18}} = \dfrac{\pu{5700 g}}{\pu{114 g//mol}} = \pu{50 mol}$$ O volume de combustível gaseificado nas condições de entrada é $$V_{\ce{C8H18(g)}} = \dfrac{n_{\ce{C8H18}}RT_\text{entrada}}{P_\text{entrada}} = \dfrac{(\pu{50 mol})(\pu{0,082 atm.L//mol.K})(\pu{390 K})}{\pu{1 atm}} = \pu{1600 L}$$

O volume total admitido pelos cilindros em $\pu{1 h}$ é $$V_\text{total} = (\pu{20 s-1}\times\pu{3600 s})(\pu{4}\times\pu{1,6 L}) = \pu{460800 L}$$ Assim, o volume de ar admitido é $$V_\text{ar} = V_\text{total} - V_{\ce{C8H18(g)}} = \pu{460800 L} - \pu{1600 L} = \pu{459200 L}$$ Logo, a vazão de ar é $$\dot{V}_\text{ar} = \dfrac{V_\text{ar}}{\Delta t} = \dfrac{\pu{459200 L}}{\pu{3600 s}} = \boxed{\pu{127,5 L.s-1}}$$

De $PV=nRT,$ $$n_\text{ar} = \dfrac{P_\text{entrada}V_\text{ar}}{RT_\text{entrada}} = \dfrac{(\pu{1 atm})(\pu{459200 L})}{(\pu{0,082 atm.L//mol.K})(\pu{390 K})} = \pu{14360 mol}$$ Usando a proporção do ar $1:4$, $$n_{\ce{O2}} = \dfrac{1}{5}(\pu{14360 mol}) = \pu{2872 mol} \qquad n_{\ce{N2}} = \dfrac{4}{5}(\pu{14360 mol}) = \pu{11488 mol}$$

Como $\pu{10}\%$ do carbono forma $\ce{CO}$ e $\pu{90}\%$ forma $\ce{CO2}$, para $\pu{50 mol}$ de $\ce{C8H18}$ formam-se $$n_{\ce{CO2}} = \pu{360 mol} \qquad n_{\ce{CO}} = \pu{40 mol} \qquad n_{\ce{H2O}} = \pu{450 mol}$$ Logo, a reação global é $$\begin{aligned} \ce{ 50 C8H18(g) + &2872 O2(g) + 11488 N2(g) -> } \\ \ce{ &360 CO2(g) + 40 CO(g) + 450 H2O(g) + 2267 O2(g) + 11488 N2(g) } \end{aligned}$$

A quantidade total de gases na saída é $$n_\text{prod} = \Big\{\pu{360} + \pu{40} + \pu{450} + \pu{2267} + \pu{11488}\Big\}\,\pu{mol} = \pu{14605 mol}$$ Logo, a fração molar de $\ce{CO}$ e $\ce{CO2}$ na exaustão é: $$x_{\ce{CO2}} = \dfrac{\pu{360 mol}}{\pu{14605 mol}} = \pu{2,47}\% \qquad x_{\ce{CO}} = \dfrac{\pu{40 mol}}{\pu{14605 mol}} = \pu{0,27}\%$$

De $\Delta H_\mathrm{r}^\circ=\sum_\text{produtos} n\Delta H^\circ_\mathrm{f}-\sum_\text{reagentes} n\Delta H^\circ_\mathrm{f},$ $$\Delta H_\mathrm{r}^\circ = (\pu{360 mol})\Delta H^\circ_{\mathrm{f},\ce{CO2(g)}} + (\pu{40 mol})\Delta H^\circ_{\mathrm{f},\ce{CO(g)}} + (\pu{450 mol})\Delta H^\circ_{\mathrm{f},\ce{H2O(g)}} - (\pu{50 mol})\Delta H^\circ_{\mathrm{f},\ce{C8H18(l)}}$$ logo, $$\begin{aligned} \Delta H_\mathrm{r}^\circ &= \Big\{ \pu{360}(\pu{-394}) + \pu{40}(\pu{-112}) + \pu{450}(\pu{-242}) - \pu{50}(\pu{-250}) \Big\}\,\pu{kJ} \\ &= \pu{-316430 kJ} \end{aligned}$$

Imediatamente após o final da reação, admite-se que todo o calor liberado aqueça os produtos gasosos.

De $C_P = \sum n C_{P,m},$ $$C_{P,\text{prod}} = n_{\ce{O2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{O2}} + n_{\ce{N2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{N2}} + n_{\ce{CO2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{CO2}} + n_{\ce{CO}} C_{P,\mathrm{m},\ce{CO}} + n_{\ce{H2O}} C_{P,\mathrm{m},\ce{H2O}}$$ logo, $$\begin{aligned} C_{P,\text{prod}} &= \Big\{ \pu{2267}(\pu{30}) + \pu{11488}(\pu{30}) + \pu{360}(\pu{40}) + \pu{40}(\pu{30}) + \pu{450}(\pu{40}) \Big\}\pu{J//K} \\ &= \pu{446250 J//K} \end{aligned}$$ De $Q_P=C_P\Delta T,$ $$\Delta T = \dfrac{\pu{316430 kJ}}{\pu{446,25 kJ//K}} = \pu{709 K}$$ logo, $$T_\text{chama} = \pu{390 K} + \pu{709 K} = \boxed{\pu{1100 K}}$$

Ao final do ciclo, os gases ocupam o volume máximo dos cilindros sob pressão de $\pu{2 atm}$.

De $PV=nRT,$ $$T_\text{saída} = \dfrac{P_\text{saída}V_\text{total}}{n_\text{prod}R} = \dfrac{(\pu{2 atm})(\pu{460800 L})}{(\pu{14605 mol})(\pu{0,082 atm.L//mol.K})} = \boxed{\pu{770 K}}$$