Problema 3B.34

A temperatura adiabática de chama é obtida impondo que, em regime adiabático e a pressão constante, todo o calor liberado pela combustão seja absorvido pelos produtos, elevando sua temperatura. Assim, primeiro calcula-se a entalpia padrão de combustão do octano e, em seguida, relaciona-se esse valor com a capacidade calorífica total dos produtos em cada caso.

$$\ce{ C8H18(l) + 25/2 O2(g) -> 8 CO2(g) + 9 H2O(g) }$$

De $\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta H^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta H^\circ_\mathrm{f},$ $$\Delta H_\mathrm{c}^\circ = 8 \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{CO2(g)}} + 9 \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{H2O(g)}} - \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{C8H18(l)}}$$ logo, $$\Delta H_\mathrm{c}^\circ = \Big\{ 8 (\pu{-394 kJ//mol}) + 9 (\pu{-242 kJ//mol}) - (\pu{-250 kJ//mol}) \Big\}\,\pu{kJ//mol} = \pu{-5078 kJ.mol-1}$$

$$Q_\text{liberado} = -\Delta H_\mathrm{c}^\circ = \pu{5078 kJ}$$

De $C_P = \sum n C_{P,\mathrm{m}},$ $$C_{P,\text{produtos}} = n_{\ce{CO2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{CO2}} + n_{\ce{H2O}} C_{P,\mathrm{m},\ce{H2O}}$$ logo, $$C_{P,\text{produtos}} = \Big\{ (\pu{8})(\pu{40}) + (\pu{9})(\pu{40}) \Big\}\pu{J//K} = \pu{680 J.K-1}$$

Como todo o calor liberado é absorvido pelos produtos, $$Q_\text{liberado} = C_{P,\text{produtos}} (T_\text{chama} - \pu{298 K})$$ logo, $$T_\text{chama} = \pu{298 K} + \dfrac{\pu{5078 kJ}}{\pu{680 J//K}} = \boxed{\pu{7766 K}}$$

A quantidade estequiométrica de oxigênio é $\frac{25}{2}\,\pu{mol}$. Com $\pu{300 \%}$ de excesso, $$n_{\ce{O2},i} = 4 \times \frac{25}{2}\,\pu{mol} = \pu{50 mol}$$ Usando ar com composição simplificada $1:4$, $$n_{\ce{N2},i} = 4(\pu{50 mol}) = \pu{200 mol}$$ Logo, a reação global é $$\ce{ C8H18(l) + 50 O2(g) + 200 N2(g) -> 8 CO2(g) + 9 H2O(g) + 75/2 O2(g) + 200 N2(g) }$$

De $C_P = \sum n C_{P,\mathrm{m}},$ $$C_{P,\text{produtos}} = n_{\ce{CO2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{CO2}} + n_{\ce{H2O}} C_{P,\mathrm{m},\ce{H2O}} + n_{\ce{O2}}^\mathrm{xs} C_{P,\mathrm{m},\ce{O2}} + n_{\ce{N2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{N2}}$$ logo, $$C_{P,\text{produtos}} = \Big\{ (\pu{8})(\pu{40}) + (\pu{9})(\pu{40}) + \left(\pu{\dfrac{75}{2}}\right)(\pu{30}) + (\pu{200})(\pu{30}) \Big\}\pu{J//K}$$

Como todo o calor liberado é absorvido pelos produtos, $$Q_\text{liberado} = C_{P,\text{produtos}} (T_\text{chama} - \pu{298 K})$$ logo, $$T_\text{chama} = \pu{298 K} + \dfrac{\pu{5078 kJ}}{\pu{7448 J//K}} = \boxed{\pu{980 K}}$$