Nível 3

A ustulação da blenda de zinco é conduzida em $\pu{1350 K}$ em um reator do tipo leito fluidizado. Sulfeto de zinco, $\ce{ZnS}$ , e quantidade estequiométrica de ar são adicionados em fluxo contínuo a $\pu{77 \degree C}$ . Nessa temperatura, a reação libera $\pu{460 kJ}$ de calor por mol de sulfeto reduzido, formando óxido de zinco e dióxido de enxofre.

Verifique se a reação é autossustentável em $\pu{1350 K}$ .
Determine maior a fração mássica possível de $\ce{SiO2}$ na blenda para que a reação seja autossustentável em $\pu{1350 K}$ .

Dados em 1350 K	$\ce{SiO(s)}$	$\ce{ZnS(g)}$	$\ce{O2(g)}$	$\ce{N2(g)}$
$C_P/\pu{J//K.mol}$	$\pu{80}$	$\pu{60}$	$\pu{40}$	$\pu{30}$

Gabarito

A reação será autossustentável se o calor liberado pela ustulação do $\ce{ZnS}$ for suficiente para aquecer os reagentes de $\pu{350 K}$ até $\pu{1350 K}$ . Em seguida, para determinar a fração mássica máxima de $\ce{SiO2}$ , basta impor que o calor liberado também seja suficiente para aquecer a impureza até a mesma temperatura.

Etapa 1.(a) Escreva a reação balanceada para a ustulação da blenda de zinco.

$\ce{ ZnS(s) + 3/2 O2(g) -> ZnO(s) + SO2(g) }$

Etapa 2.Base de cálculo:

\pu{1 mol}

\ce{ZnS}

. Calcule o calor liberado pela reação.

$Q_{\text{liberado}} = (\pu{460 kJ//mol})(\pu{1 mol}) = \pu{460 kJ}$

Etapa 3.Use a relação estequiométrica para converter a quantidade de

\ce{ZnS}

na quantidade de

\ce{O2}

necessária para a reação.

$n_{\ce{O2}} = \dfrac{3}{2}n_{\ce{ZnS}} = \dfrac{3}{2}(\pu{1 mol}) = \pu{1,5 mol}$

Etapa 4.Use a composição molar do ar para calcular a quantidade de

\ce{N2}

Adotando ar com composição molar aproximada $\pu{20 \%}$ de $\ce{O2}$ e $\pu{80 \%}$ de $\ce{N2}$ , $n_{\ce{N2}} = 4n_{\ce{O2}} = 4(\pu{1,5 mol}) = \pu{6 mol}$

Etapa 5.Calcule a capacidade calorífica dos reagentes.

De $C_P = \sum n C_{P,\mathrm{m}},$ $C_{P,\text{reagentes}} = n_{\ce{ZnS}} C_{P,\mathrm{m},\ce{ZnS}} + n_{\ce{O2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{O2}} + n_{\ce{N2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{N2}}$ logo, $C_{P,\text{reagentes}} = \Big\{ (\pu{1})(\pu{60}) + (\pu{1,5})(\pu{40}) + (\pu{6})(\pu{30}) \Big\}\pu{J//K} = \pu{300 J.K-1}$

Etapa 6.Calcule o calor necessário para aquecer os reagentes até a temperatura de reação.

$Q_\text{aquecimento} = C_{P,\text{reagentes}}(T_2 - T_1) = (\pu{300 J//K})(\pu{1350 K} - \pu{350 K}) = \pu{300 kJ}$

Etapa 7.Verifique se o processo é autossustentável em

\pu{1350 K}

Como $Q_\text{aquecimento} = \pu{300 kJ} < Q_\text{liberado} = \pu{460 kJ}$ o calor liberado pela reação é suficiente para aquecer os reagentes até $\pu{1350 K}$ . Portanto, o processo é autossustentável em $\pu{1350 K}$ .

Etapa 8.(b) Relacione a quantidade máxima de

\ce{SiO2}

com a condição de autossustentação.

Se houver impureza de $\ce{SiO2}$ , ela também deve ser aquecida de $\pu{350 K}$ até $\pu{1350 K}$ . Para que o processo continue autossustentável, $Q_\text{aquecimento} + n_{\ce{SiO2}} C_{P,\mathrm{m},\ce{SiO2}}(T_2 - T_1) \leq Q_\text{liberado}$ logo, $n_{\ce{SiO2}} \leq \dfrac{ Q_\text{liberado} - Q_\text{aquecimento} }{ C_{P,\mathrm{m},\ce{SiO2}}(T_2 - T_1) }$ Substituindo os valores, $n_{\ce{SiO2}} \leq \dfrac{ \pu{460 kJ} - \pu{300 kJ} }{ (\pu{80 J//K.mol})(\pu{1350 K} - \pu{350 K}) } = \pu{2 mol}$

Etapa 9.Converta as quantidades de

\ce{ZnS}

\ce{SiO2}

em massa.

$\begin{aligned} m_{\ce{ZnS}} &= n_{\ce{ZnS}} M_{\ce{ZnS}} = (\pu{1 mol})(\pu{97,5 g//mol}) = \pu{97,5 g} \\ m_{\ce{SiO2}} &= n_{\ce{SiO2}} M_{\ce{SiO2}} = (\pu{2 mol})(\pu{60 g//mol}) = \pu{120 g} \end{aligned}$

Etapa 10.Calcule a fração mássica máxima de

\ce{SiO2}

na blenda.

$f_{\ce{SiO2}} = \dfrac{m_{\ce{SiO2}}}{m_{\ce{ZnS}} + m_{\ce{SiO2}}} = \dfrac{\pu{120 g}}{\pu{97,5 g} + \pu{120 g}} = \boxed{\pu{55 \%}}$