Problema 3B.29

A entalpia de rede do $\ce{AlBr3(s)}$ pode ser obtida por um ciclo de Born-Haber. Como parte dos dados está em eV, a primeira etapa é converter essas energias para $\pu{kJ//mol}$. Em seguida, escrevem-se os processos envolvidos na formação dos íons gasosos e aplica-se a lei de Hess para obter a entalpia de rede.

Usando $$\pu{1 eV} = \pu{96,5 kJ//mol}$$ A entalpia de ionização do alumínio até $\ce{Al^{3+}}$ é: $$\Delta H^\circ_{\mathrm{ion},\ce{Al}} \approx \Big\{ (\pu{6,0 eV}) + (\pu{19 eV}) + (\pu{28 eV}) \Big\}(\pu{96,5 kJ.mol-1//eV}) = \pu{5114,5 kJ.mol-1}$$

Como afinidade eletrônica corresponde a liberação de energia, a entalpia de ganho de elétron do bromo é: $$\Delta H^\circ_{\mathrm{ge},\ce{Br}} \approx -(\pu{3,4 eV})(\pu{96,5 kJ.mol-1//eV}) = \pu{-328,1 kJ.mol-1}$$

$$\begin{aligned} \ce{ Al(s) &-> Al(g) } && \Delta H_\mathrm{sub}^\circ = \pu{+326 kJ//mol} \\ \ce{ Al(g) &-> Al^3+(g) + 3 e^- } && \Delta H_\mathrm{ion}^\circ = \pu{+5114,5 kJ//mol} \\ \ce{ Br2(l) &-> 2 Br(g) } && \Delta H_\mathrm{sub}^\circ = 2(\pu{+112 kJ//mol}) \\ \ce{ Br(g) + e^- &-> Br^-(g) } && \Delta H_\mathrm{ge}^\circ = \pu{-328,1 kJ//mol} \\ \ce{ Al(s) + 3/2 Br2(l) &-> AlBr3(s) } && \Delta H_\mathrm{f}^\circ = \pu{-530 kJ//mol} \end{aligned}$$

A reação de interesse é $$\ce{ AlBr3(s) -> Al^3+(g) + 3 Br^-(g) }$$ Ela pode ser escrita como $$\begin{aligned} \ce{ Al(s) &-> Al(g) } \\ \ce{ Al(g) &-> Al^3+(g) + 3 e^- } \\ \ce{ 3/2 Br2(l) &-> 3 Br(g) } \\ \ce{ 3 Br(g) + 3 e^- &-> 3 Br^-(g) } \\ \ce{ AlBr3(s) &-> Al(s) + 3/2 Br2(l) } \\[1ex] \hline \\[-2ex] \ce{ AlBr3(s) &-> Al^3+(g) + 3 Br^-(g) } \end{aligned}$$

$$\Delta H^\circ_\mathrm{rede} = \Big\{ (\pu{326}) + (\pu{5114,5}) + 3(\pu{112}) + 3(\pu{-328,1}) - (\pu{-530}) \Big\}\,\pu{kJ//mol} = \boxed{ \pu{5320 kJ.mol-1} }$$