A razão pedida pode ser obtida comparando a energia liberada por átomo de hidrogênio em dois processos. Primeiro, calcula-se a entalpia de combustão do octano gasoso a partir das energias de ligação e divide-se esse valor pelo número de átomos de hidrogênio presentes em 1 m o l \pu{1 mol} 1 mol
Etapa 1. Escreva a reação de combustão completa do octano gasoso.
C X 8 H X 18 ( g ) + 25 2 O X 2 ( g ) → 8 C O X 2 ( g ) + 9 H X 2 O ( g )
\ce{ C8H18(g) + 25/2 O2(g) -> 8 CO2(g) + 9 H2O(g) }
C X 8 H X 18 ( g ) + 2 25 O X 2 ( g ) 8 CO X 2 ( g ) + 9 H X 2 O ( g )
Etapa 2. Calcule a entalpia de dissociação das ligações quebradas nos reagentes.
Ligações quebradas: 7 × C − C + 18 × C − H + 25 2 × O = O
7\times\ce{C-C}
\enspace+\enspace
18\times\ce{C-H}
\enspace+\enspace
\dfrac{25}{2}\times\ce{O=O}
7 × C − C + 18 × C − H + 2 25 × O = O Δ H q u e b r a ∘ = { 7 ( 348 ) + 18 ( 412 ) + 25 2 ( 496 ) } k J m o l = 16 082 k J ⋅ m o l − 1
\Delta H_\mathrm{quebra}^\circ
= \Big\{ 7(\pu{348}) + 18(\pu{412}) + \dfrac{25}{2}(\pu{496}) \Big\}\pu{kJ//mol}
= \pu{16082 kJ.mol-1}
Δ H quebra ∘ = { 7 ( 348 ) + 18 ( 412 ) + 2 25 ( 496 ) } mol kJ = 16 082 kJ ⋅ mo l − 1
Etapa 3. Calcule a entalpia de formação das ligações formadas nos produtos.
Ligações formadas: 16 × C = O + 18 × O − H
16\times\ce{C=O}
\enspace+\enspace
18\times\ce{O-H}
16 × C = O + 18 × O − H Δ H f o r m a c \c a ~ o ∘ = − { 16 ( 803 ) + 18 ( 463 ) } k J m o l = − 21 212 k J ⋅ m o l − 1
\Delta H_\mathrm{formação}^\circ
= -\Big\{ 16(\pu{803}) + 18(\pu{463}) \Big\}\pu{kJ//mol}
= \pu{-21212 kJ.mol-1}
Δ H forma c \c a ~ o ∘ = − { 16 ( 803 ) + 18 ( 463 ) } mol kJ = − 21 212 kJ ⋅ mo l − 1
Etapa 4. Calcule a entalpia de combustão do octano gasoso.
De Δ H c ∘ = Δ H q u e b r a ∘ + Δ H f o r m a c \c a ~ o ∘
\Delta H_\mathrm{c}^\circ = \Delta H_\mathrm{quebra}^\circ + \Delta H_\mathrm{formação}^\circ
Δ H c ∘ = Δ H quebra ∘ + Δ H forma c \c a ~ o ∘ Δ H c , C X 8 H X 18 ∘ = { ( 16 082 ) + ( − 21 212 ) } k J m o l = − 5130 k J ⋅ m o l − 1
\Delta H^\circ_{\mathrm{c},\ce{C8H18}}
= \Big\{ (\pu{16082}) + (\pu{-21212}) \Big\}\pu{kJ//mol}
= \pu{-5130 kJ.mol-1}
Δ H c , C X 8 H X 18 ∘ = { ( 16 082 ) + ( − 21 212 ) } mol kJ = − 5130 kJ ⋅ mo l − 1
Etapa 5. Calcule a energia liberada por átomo de hidrogênio na combustão do octano.
Em 1 m o l \pu{1 mol} 1 mol C X 8 H X 18 \ce{C8H18} C X 8 H X 18 18 m o l \pu{18 mol} 18 mol Q C X 8 H X 18 = − Δ H c , C X 8 H X 18 ∘ N H = 5130 k J m o l 18 = 285 k J ⋅ m o l − 1
Q_\mathrm{\ce{C8H18}} = -\dfrac{\Delta H^\circ_{\mathrm{c},\ce{C8H18}}}{N_{\ce{H}}}
= \dfrac{\pu{5130 kJ//mol}}{\pu{18}}
= \pu{285 kJ.mol-1}
Q C X 8 H X 18 = − N H Δ H c , C X 8 H X 18 ∘ = 18 5130 mol kJ = 285 kJ ⋅ mo l − 1
Etapa 6. Escreva a reação da célula de combustível de hidrogênio e oxigênio.
H X 2 ( g ) + 1 2 O X 2 ( g ) → H X 2 O ( g )
\ce{ H2(g) + 1/2 O2(g) -> H2O(g) }
H X 2 ( g ) + 2 1 O X 2 ( g ) H X 2 O ( g )
Etapa 7. Calcule a entalpia de dissociação das ligações quebradas nos reagentes.
Ligações quebradas: 1 × H − H + 1 2 × O = O
1\times\ce{H-H}
\enspace+\enspace
\dfrac{1}{2}\times\ce{O=O}
1 × H − H + 2 1 × O = O Δ H q u e b r a ∘ = { ( 436 ) + 1 2 ( 496 ) } k J m o l = 684 k J ⋅ m o l − 1
\Delta H_\mathrm{quebra}^\circ
= \Big\{ (\pu{436}) + \dfrac{1}{2}(\pu{496}) \Big\}\pu{kJ//mol}
= \pu{684 kJ.mol-1}
Δ H quebra ∘ = { ( 436 ) + 2 1 ( 496 ) } mol kJ = 684 kJ ⋅ mo l − 1
Etapa 8. Calcule a entalpia de formação das ligações formadas nos produtos.
Ligações formadas: 2 × O − H
2\times\ce{O-H}
2 × O − H Δ H f o r m a c \c a ~ o ∘ = − { 2 ( 463 ) } k J m o l = − 926 k J ⋅ m o l − 1
\Delta H_\mathrm{formação}^\circ
= -\Big\{ 2(\pu{463}) \Big\}\pu{kJ//mol}
= \pu{-926 kJ.mol-1}
Δ H forma c \c a ~ o ∘ = − { 2 ( 463 ) } mol kJ = − 926 kJ ⋅ mo l − 1
Etapa 9. Calcule a entalpia da reação da célula de combustível.
De Δ H r ∘ = Δ H q u e b r a ∘ + Δ H f o r m a c \c a ~ o ∘
\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \Delta H_\mathrm{quebra}^\circ + \Delta H_\mathrm{formação}^\circ
Δ H r ∘ = Δ H quebra ∘ + Δ H forma c \c a ~ o ∘ Δ H r , H X 2 ∘ = { ( 684 ) + ( − 926 ) } k J m o l = − 242 k J ⋅ m o l − 1
\Delta H^\circ_{\mathrm{r},\ce{H2}}
= \Big\{ (\pu{684}) + (\pu{-926}) \Big\}\pu{kJ//mol}
= \pu{-242 kJ.mol-1}
Δ H r , H X 2 ∘ = { ( 684 ) + ( − 926 ) } mol kJ = − 242 kJ ⋅ mo l − 1
Etapa 10. Calcule a energia liberada por átomo de hidrogênio na célula de combustível.
Em 1 m o l \pu{1 mol} 1 mol H X 2 \ce{H2} H X 2 2 m o l \pu{2 mol} 2 mol Q H X 2 = − Δ H r , H X 2 ∘ N H = 242 k J m o l 2 = 121 k J ⋅ m o l − 1
Q_\mathrm{\ce{H2}}
= -\dfrac{\Delta H^\circ_{\mathrm{r},\ce{H2}}}{N_{\ce{H}}}
= \dfrac{\pu{242 kJ//mol}}{\pu{2}}
= \pu{121 kJ.mol-1}
Q H X 2 = − N H Δ H r , H X 2 ∘ = 2 242 mol kJ = 121 kJ ⋅ mo l − 1
Etapa 11. Calcule a razão pedida.
r = 285 k J m o l 121 k J m o l ≈ 2,4
r
= \dfrac{\pu{285 kJ//mol}}{\pu{121 kJ//mol}}
\approx \boxed{\pu{2,4}}
r = 121 mol kJ 285 mol kJ ≈ 2 , 4