Problema 3B.12

A massa de $\ce{SO2}$ formada por hora pode ser obtida em três etapas. Primeiro, determina-se a energia útil proveniente da queima de combustíveis fósseis por hora. Em seguida, calcula-se a entalpia de combustão do octano para relacionar essa energia com a quantidade de combustível consumido. Por fim, como o teor de enxofre é dado em base mássica, usa-se a massa de octano consumida por hora para calcular a massa de enxofre presente no combustível e, então, a massa de $\ce{SO2}$ produzida.

Como $\pu{30}\%$ do consumo global anual de energia provém da queima de combustíveis fósseis, $$P_\text{fóssil} = \pu{0,30} \times \pu{100 TW} = \pu{30 TW}$$ Isso corresponde a uma energia útil por hora de: $$E_\text{útil} = (\pu{30 TW})(\pu{3600 s}) = \pu{1,08e17 J}$$ Logo, $$E_\text{útil} = \pu{1,08e14 kJ}$$ Como apenas $\pu{80}\%$ do calor liberada na combustão é aproveitado como energia util, $$Q_\text{viz} = E_\text{útil} = \pu{1,35e14 kJ}$$

Na combustão completa, o carbono é convertido em $\ce{CO2(g)}$ e o hidrogênio é convertido em $\ce{H2O(l)}$: $$\ce{ C8H18(l) + 25/2 O2(g) -> 8 CO2(g) + 9 H2O(l) }$$

De $\Delta H_\mathrm{r}^\circ = \sum_\text{produtos} n \Delta H^\circ_\mathrm{f} - \sum_\text{reagentes} n \Delta H^\circ_\mathrm{f},$ $$\Delta H_\mathrm{c}^\circ = 8 \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{CO2(g)}} + 9 \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{H2O(l)}} - \Delta H^\circ_{\mathrm{f}, \ce{C8H18(l)}}$$ logo, $$\Delta H_\mathrm{c}^\circ = \Big\{ 8 (\pu{-394}) + 9 (\pu{-286}) - (\pu{-250}) \Big\}\,\pu{kJ//mol} = \pu{-5476 kJ.mol-1}$$

O calor liberado é proveniente da queima do combustível: $$Q_\text{viz} = -n_{\ce{C8H18}}\Delta H_\mathrm{c}^\circ$$ logo, $$n_{\ce{C8H18}} = \dfrac{\pu{1,35e14 kJ}}{\pu{5476 kJ//mol}} \approx \pu{2,5e10 mol}$$

$$m_{\ce{C8H18}} = n_{\ce{C8H18}} M_{\ce{C8H18}} = (\pu{2,5e10 mol})(\pu{114 g//mol}) = \pu{2,85e9 kg}$$

Como o combustível contém $\pu{10 ppm}$ de enxofre em base mássica, a fração mássica de enxofre é $$\pu{10 ppm} = \pu{10e-6} = \pu{e-5}$$ Assim, a massa de enxofre queimada por hora é $$m_{\ce{S}} = (\pu{e-5})\,m_{\ce{C8H18}} = (\pu{e-5})(\pu{2,85e9 kg}) = \pu{2,85e4 kg}$$

Cada $\pu{1 mol}$ de $\ce{S}$ produz $\pu{1 mol}$ de $\ce{SO2}$. Portanto, $$\dfrac{m_{\ce{SO2}}}{m_{\ce{S}}} = \dfrac{M_{\ce{SO2}}}{M_{\ce{S}}} = \dfrac{\pu{64 g//mol}}{\pu{32 g//mol}} = 2$$ Logo, $$m_{\ce{SO2}} = 2m_{\ce{S}} = 2(\pu{2,85e4 kg}) = \pu{5,7e4 kg}$$ Portanto, $$m_{\ce{SO2}} = \boxed{\pu{57 ton}}$$